Парадоксы теории множеств. (Лекция 9) - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Парадоксы теории множеств. (Лекция 9), слайд №1

Парадоксы теории множеств. (Лекция 9), слайд №2

Парадоксы теории множеств. (Лекция 9), слайд №3

Парадоксы теории множеств. (Лекция 9), слайд №4

Парадоксы теории множеств. (Лекция 9), слайд №5

Парадоксы теории множеств. (Лекция 9), слайд №6

Парадоксы теории множеств. (Лекция 9), слайд №7

Парадоксы теории множеств. (Лекция 9), слайд №8

Парадоксы теории множеств. (Лекция 9), слайд №9

Парадоксы теории множеств. (Лекция 9), слайд №10

Парадоксы теории множеств. (Лекция 9), слайд №11

Парадоксы теории множеств. (Лекция 9), слайд №12

Парадоксы теории множеств. (Лекция 9), слайд №13

Парадоксы теории множеств. (Лекция 9), слайд №14

Парадоксы теории множеств. (Лекция 9), слайд №15

Парадоксы теории множеств. (Лекция 9), слайд №16

Парадоксы теории множеств. (Лекция 9), слайд №17

Парадоксы теории множеств. (Лекция 9), слайд №18

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Парадоксы теории множеств. (Лекция 9). Доклад-сообщение содержит 18 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Слайд 2

Описание слайда:

Для любого кардинального числа α справедливо α

Слайд 3

Описание слайда:

Докажем строгость неравенства α

Слайд 4

Описание слайда:

По построению видно, что если какой-либо элемент m принадлежит M*, значит он автоматически не принадлежит Мm. Это, в свою очередь означает, что ни для какого m невозможна ситуация M*=Мm. Значит, множество M* отлично от всех множеств Мm и для него нет взаимно-однозначного элемента m из множества M. Это в свою очередь означает, что равенство |М|= 2|М|неверно. Т.о. доказано, что |М|

Слайд 5

Описание слайда:

Для любого множества А найдется множество В, мощность которого больше А.

Слайд 6

Описание слайда:

Множества самой большой мощности не существует. Первые два трансфинитных числа имели в природе образующие их множества (множество натуральных чисел и множество действительных чисел). Множества самой большой мощности не существует. Первые два трансфинитных числа имели в природе образующие их множества (множество натуральных чисел и множество действительных чисел). Если отталкиваться от множества континуума, то можно построить множество всех подмножеств континуума, получим его булеан, назовем это множество BR. По определению мощность множества BR равна 2 א. Согласно теореме Кантора 2א ≠ א. Очевидно, что множество BR бесконечно, следовательно, его кардинальное число является числом трансфинитным и оно никак не может совпадать ни с одним из двух рассмотренных ранее трансфинитных чисел.

Слайд 7

Описание слайда:

Алеф-один (א 1) – третье трансфинитное число. По определению, это мощность множества всех подмножеств континуума. Это же число соответствует мощности многих других множеств, например: Алеф-один (א 1) – третье трансфинитное число. По определению, это мощность множества всех подмножеств континуума. Это же число соответствует мощности многих других множеств, например: Множества всех линейных функций, принимающих любые действительные значения (линейная функция - действительная функции одной или нескольких переменных). По сути это множества всех возможных кривых в счетно-мерном пространстве, где количество измерений n – любое конечное число или даже א 0. Множества фигур на плоскости, т.е. множества всех подмножеств точек на плоскости или множества всех подмножеств пар действительных чисел. Множества тел в обычном трехмерном пространстве, а также, вообще говоря, в любом счетно-мерном пространстве, где количество измерений n – любое конечное число или даже א 0. Поскольку число א1 вводится как мощность булеана множества с мощностью À, получаем утверждение, что א1 =2א .

Слайд 8

Описание слайда:

Для любого бесконечного множества S не существует таких множеств, кардинальное число которых больше, чем у S, но меньше, чем у множества всех его подмножеств ( 2S).

Слайд 9

Описание слайда:

Кардинальное число множества всех подмножеств P(U) множества всех множеств U не больше чем |U|. Кардинальное число множества всех подмножеств P(U) множества всех множеств U не больше чем |U|. Доказательство: Так как U содержит все мыслимые и возможные множества, то оно по логике вещей, содержит в частности и множество всех своих подмножеств. Более того, все элементы множества P(U) принадлежат U, следовательно, |P(U)| ≤ |U|. Однако существует доказанная ранее Теорема Кантора, согласно которой для любого кардинального числа α справедливо: α |U|. Два полученных вывода |P(U)| ≤ |U| и |P(U)| > |U| прямо противоречат друг другу, что в принципе не должно быть возможно и является иллюстрацией парадокса, Q.E.D.

Слайд 10

Описание слайда:

Пусть В – множество всех множеств, которые не содержат самих себя в качестве своих собственных элементов. Тогда можно доказать две теоремы. Пусть В – множество всех множеств, которые не содержат самих себя в качестве своих собственных элементов. Тогда можно доказать две теоремы. 1. В принадлежит В. 2. В не принадлежит В. Доказательство: 1. Предположим противное, т.е. В не принадлежит В. Раз В не содержит себя в качестве своего собственного элемента, то, по определению, это означает, что В входит в рассматриваемый класс, то есть принадлежит В. Получили противоречие – следовательно, исходное предположение неверно и В принадлежит В, Q.E.D. 2. Предположим противное, т.е. В принадлежит В. По определению множества В любой его элемент не может иметь себя в качестве собственного элемента, следовательно, В не принадлежит рассматриваемому классу, т.е. В не принадлежит В. Противоречие – следовательно, исходное предположение неверно и В не принадлежит В, Q.E.D.

Слайд 11

Описание слайда:

Например Например Свойство быть сладким не применимо само к себе, потому что свойство быть сладким само по себе не сладкое, значит свойство быть сладким – импредикабельно. Свойство быть абстрактным, будучи абстрактным, разумеется, абстрактно, т.е. применимо само к себе, а значит по определению не импредикабельно.

Слайд 12

Описание слайда:

Пусть Р – некоторое свойство. Пусть Р – некоторое свойство. Обладает ли само Р этим свойством Р? Доказательство: Нетрудно показать две ветки рассуждений: 1. если это свойство импредикабельно, то значит не применимо само к себе, и, следовательно, свойство быть импредикабельным не является импредикабельным. 2. если это свойство не импредикабельно само по себе, то значит оно применимо само к себе, и, следовательно, свойство быть импредикабельным по своей сути импредикабельно. Итак, напрашивается неутешительный вывод: свойство быть импредикабельным импредикабельно тогда и только тогда, когда оно не импредикабельно. С виду нелепость, на самом деле серьезный и даже в некотором смысле плачевный вывод. Возникает невольное ощущение, что сами законы мышления по своей сути противоречивы.

Слайд 13

Описание слайда:

То, что я утверждаю сейчас, ложно. Если это высказывание истинно, то оно ложно, и в то же время, если оно ложно, то истинно. Таким образом, оно противоречит «закону исключённого третьего» в двоичной логике.