СЛУ. Основные понятия - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему СЛУ. Основные понятия. Доклад-сообщение содержит 15 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Тема 5. «Системы линейных уравнений» Тема 5. «Системы линейных уравнений» Основные понятия: Общий вид, основные понятия, матричная форма Методы решения СЛУ Теорема Кронекера-Капелли

Слайд 2

Описание слайда:

1. Общий вид, основные понятия, матричная форма 1. Общий вид, основные понятия, матричная форма Система m линейных уравнений с n неизвестными имеет вид: где коэффициенты при неизвестных, свободные коэффициенты.

Слайд 3

Описание слайда:

Если , то СЛУ называется однородной. Если хотя бы один , то СЛУ называется неоднородной. Система, имеющая хотя бы одно решение, называется совместной, и система, не имеющая ни одного решения, называется несовместной.

Слайд 4

Описание слайда:

Совместная система называется определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной, если имеет более одного решения. Совместная система называется определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной, если имеет более одного решения. Выражение «решить СЛУ» означает выяснить, совместна СЛУ или несовместна, в случае совместности – найти все ее решения. Решение СЛУ называется упорядоченная совокупность чисел , подстановка которых в СЛУ обращает каждое ее уравнение в тождество.

Слайд 5

Описание слайда:

Слайд 6

Описание слайда:

2. Методы решения СЛУ Метод последовательного исключения неизвестных (Метод Гаусса) Метод Крамера (с помощью определителей) Метод обратной матрицы Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) - немецкий математик Габриэль Крамер (1704-1752) – швейцарский математик

Слайд 7

Описание слайда:

Метод последовательного исключения неизвестных (Метод Гаусса) Метод последовательного исключения неизвестных (Метод Гаусса) Рассмотрим СЛУ: Данный метод применим к СЛУ любой размерности.

Слайд 8

Описание слайда:

Алгоритм метода: Алгоритм метода: 1 уравнение умножаем на и складываем со вторым уравнением системы; 1 уравнение умножаем на и складываем с третьим уравнением системы; И т.д. В результате чего придем к системе, эквивалентной исходной системе уравнений.

Слайд 9

Описание слайда:

1 случай: 1 случай: В этом случае СЛУ имеет единственное решение. Значение находится из последнего уравнения, значение из предпоследнего уравнения и т.д., значение находится из первого уравнения.

Слайд 10

Описание слайда:

2 случай: 2 случай: В этом случае СЛУ имеет бесконечно много решений. Из последнего уравнения выражается одно из неизвестных через остальные неизвестные и т.д.

Слайд 11

Описание слайда:

3 случай: 3 случай: В этом случае СЛУ несовместна (не имеет решений), т.к. последнее уравнение является противоречивым. Замечание. Метод Гаусса удобно осуществлять в матричном виде.

Слайд 12

Описание слайда:

2) Метод Крамера 2) Метод Крамера Метод основан на вычислении определителей, поэтому применим к СЛУ размерности nxn. Рассмотрим СЛУ:

Слайд 13

Описание слайда:

Введем следующие обозначения: Введем следующие обозначения: Теорема. Если , то СЛУ имеет единственное решение , где . (Формулы Крамера)

Слайд 14

Описание слайда:

3) Метод обратной матрицы 3) Метод обратной матрицы Метод основан на нахождении обратной матрицы, поэтому применим к СЛУ размерности nxn. Рассмотрим СЛУ в матричном виде:

Слайд 15

Описание слайда:

3. Теорема Кронекера-Капелли 3. Теорема Кронекера-Капелли Помимо метода Гаусса, на вопрос совместна ли СЛУ или нет можно воспользоваться теоремой Кронекера-Капелли. Теорема Кронекера-Капелли. Для совместимости СЛУ необходимо и достаточно, чтобы ранг ее матрицы был равен рангу расширенной матрицы. Если ранг матрицы совместной системы равен числу неизвестных, то система имеет единственное решение. Если ранг матрицы совместной системы меньше числа неизвестных, то множество ее решений является бесконечным.

Теги Основные понятия

Похожие презентации