Функции нескольких переменных - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Функции нескольких переменных. Доклад-сообщение содержит 9 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Функция нескольких переменных Лекция 16

Слайд 2

Описание слайда:

Функция нескольких переменных. Определение Функция нескольких переменных ─ это закон, по которому группе упорядоченных действительных чисел ставится в соответствие одно число : . В случае функции двух переменных каждой паре упорядоченных действительных чисел по определенному правилу ставится в соответствие число: ри этом областью определения называют множество точек плоскости, для которых вычисления по формуле имеют смысл. Графиком функции является поверхность в пространстве. Примеры:1) для функции + областью определения являются все точки плоскости а графиком является параболоид

Слайд 3

Описание слайда:

Область определения для функции областью определения является множество точек плоскости, удовлетворяющих условию . График − полусфера : R для функции областью определения является множество точек плоскости, удовлетворяющих условию:

Слайд 4

Описание слайда:

Виды множеств точек δ- окрестность точки задается неравенством Все точки связного множества можно соединить линией из точек того же множества односвязное: двусвязное несвязное любую замкнутую δ- окрестность внутренних точек содержит кривую можно стянуть только точки того же множества. Множество в точку , принадлежащую из внутренних точек называют открытым тому же множеству Область − связное открытое множество. Замкнутая область включает точки границы. Ограниченную область можно вписать в круг конечного радиуса. Замкнутая ограниченная область − аналог понятия отрезок для функции одной переменной.

Слайд 5

Описание слайда:

Понятия линии уровня, предела, непрерывности Линия (поверхность) уровня − множество точек, принадлежащих области определения , для которых сохраняется постоянное значение функции. Пример. Для функции линями уровня являются окружности с центром в начале координат, радиус которых задается постоянным значением z . При − это окружность радиуса Определение предела: число называют пределом функции при условии , если для любого ε > 0 найдется число δ > 0 такое, что для всех значений из δ – окрестности точки выполняется неравенство . Предел существует, если он единственный и не зависит от того, по какой линии . Пример: = = = зависит от углового коэффициента прямой, по которой идет приближение к началу координат, то есть предел не существует

Слайд 6

Описание слайда:

Частные производные первого порядка − частное приращение по переменной − частное приращение по переменной ( – полное приращение − частная производная по при условии − частная производная по при условии Функция дифференцируема в точке, если в окрестности этой точки полное приращение функции имеет вид: + Дифференциал функции – главная , линейная по часть приращения + ,

Слайд 7

Описание слайда:

Производная по направлению. Точки принадлежат области определения. Направление задается вектором: , длина которого Единичный вектор направления − приращение функции по направлению . Производная по направлению или скорость изменения функции в данном направлении: = Пример: Найти скорость изменения функции в точке в направлении . , =,

Слайд 8

Описание слайда:

Градиент Градиентом функции в точке называется вектор, координаты которого равны частным производным, взятым в точке. Обозначают Взаимосвязь градиента и производной по направлению: Выражение для производной по направлению можно представить как скалярное произведение вектора градиента и единичного вектора направления или как проекцию градиента на это направление: Скорость изменения функции максимальна в направлении градиента: φ = 0 Пример: градиент в точке равен Скорость изменения функции в направлении градиента

Слайд 9

Описание слайда:

Касательная плоскость и нормаль к поверхности Касательная плоскость содержит касательные ко всем кривым, проходящим через данную точку поверхности. Поверхность называется гладкой, если в каждой ее точке можно про- вести касательную плоскость. С учетом того, что вектор градиента всегда направлен по нормали к линии (поверхности) уровня, нормаль (нормальный вектор )в каждой точке поверхности совпадает с направлением градиента: Уравнение плоскости Для случая, когда уравнение поверхности