Основные понятия теории вероятностей - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Основные понятия теории вероятностей, слайд №1

Основные понятия теории вероятностей, слайд №2

Основные понятия теории вероятностей, слайд №3

Основные понятия теории вероятностей, слайд №4

Основные понятия теории вероятностей, слайд №5

Основные понятия теории вероятностей, слайд №6

Основные понятия теории вероятностей, слайд №7

Основные понятия теории вероятностей, слайд №8

Основные понятия теории вероятностей, слайд №9

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Основные понятия теории вероятностей. Доклад-сообщение содержит 9 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Основные понятия теории вероятностей. Алгебра событий. Лекция 13

Слайд 2

Описание слайда:

Случайные события Теория вероятностей – часть математики, изучающая закономерности в случайных явлениях ( надежность технических устройств, случайные сигналы в передающих системах, случайные погрешности при измерениях, контроль качества продукции и т.п.). Основные понятия – опыт (эксперимент, испытание) и случайное событие как результат (исход) опыта: Пространство элементарных событий Ω – множество всех неразложимых (элементарных) исходов опыта : Ω = Ω – достоверное событие (всегда происходит при данных условиях) O - невозможное событие (никогда не происходит при данных условиях)

Слайд 3

Описание слайда:

Вероятность случайного события. Классическое определение. Геометрическая вероятность Вероятность – число, которое характеризует степень объективной возможности наступления случайного события. При этом количественное измерение вероятности возможно только для событий, которые появляются в результате опытов, допускающих многократное повторение (хотя бы теоретически) или опыт проводится одновременно с многими объектами. Если опыт приводит к конечному числу равновозможных исходов, а событие при этом происходит в случаях, то вероятность события В случае, когда пространство элементарных событий включает бесконечное число элементарных исходов (непрерывное пространство элементарных исходов), вероятность определяют по формуле .

Слайд 4

Описание слайда:

Основные формулы комбинаторики число элементов множества Число упорядоченных -элементных подмножеств - размещения из n элементов по k элементов: = 2. Размещения из n элементов по n элементов называют перестановками: 3. Число неупорядоченных -элементных подмножеств (отличаются только составом или схема выбора без возвращения и без упорядочения ) – сочетания из n элементов по k элементов:

Слайд 5

Описание слайда:

Алгебра событий Сумма (объединение) событий – это событие, которое состоит в том, что происходит хотя бы одно из событий: или событие или B, или оба события вместе (логическое «или») Произведение (пересечение) событий - это событие, состоящее в совместном осуществлении A и B (логическое «и») Несовместные события исключают друг друга (не имеют общих элементарных исходов): Совместные события не исключают друг друга (имеют общие элементарные исходы)

Слайд 6

Описание слайда:

Аксиоматическое определение вероятности события Вероятность случайного события – числовая функция, определенная на пространстве элементарных событий Ω для всех и удовлетворяющая трем условиям (аксиомам): (вероятность достоверного события равна 1) и (вероятность невозможного события равна 0); 3. Вероятность суммы несовместных событий равна сумме вероятностей )… Противоположные события : = Ω =1 Примеры: орел и решка; попадание и промах; работа и отказ

Слайд 7

Описание слайда:

Условная вероятностью. Независимые и зависимые события. События A и B наблюдаются в одном эксперименте. Условной вероятностью события B при условии, что событие А произошло, называют величину )= . Если осуществление события А влияет на вероятность события В, то события зависимы и для вероятности произведения справедливо . События A и B называются независимыми, если появление одного из них не влияет на вероятность другого (условная вероятность равна безусловной). Для независимых событий вероятность произведения равна произведению вероятностей:

Слайд 8

Описание слайда:

Формула полной вероятности. События образуют полную группу событий, если выполняются условия Пусть в эксперименте событие В может наблюдаться только вместе с одним из событий , образующих полную группу: . Тогда вероятность сложного события В находят по формуле События называю гипотезами. Вероятности называют априорными (дооопытными) вероятностями гипотез.

Слайд 9

Описание слайда:

Формула Байеса Пусть эксперимент (опыт) произведен и событие В осуществилось. Тогда послеопытные (апостериорные) вероятности гипотез определяются по формуле: = Пример. В первой урне 4 белых шара и 6 черных, а во второй урне 6 белых и 4 черных. Наугад выбираем урну и наугад выбираем шар. Какова вероятность того, что он белый ? Решение. Гипотезы – выбор урны: ; условные вероятности Продолжение задачи. Наугад выбрали урну и шар из нее. Шар оказался белым. Какова вероятность того, что до опыта шар находился в первой урне? По формуле Байеса =