Понятие функции комплексной переменной - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Понятие функции комплексной переменной, слайд №1

Понятие функции комплексной переменной, слайд №2

Понятие функции комплексной переменной, слайд №3

Понятие функции комплексной переменной, слайд №4

Понятие функции комплексной переменной, слайд №5

Понятие функции комплексной переменной, слайд №6

Понятие функции комплексной переменной, слайд №7

Понятие функции комплексной переменной, слайд №8

Понятие функции комплексной переменной, слайд №9

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Понятие функции комплексной переменной. Доклад-сообщение содержит 9 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Понятие функции комплексной переменной. Аналитические функции Лекция 8

Слайд 2

Описание слайда:

Понятие функции комплексной переменной Если каждому значению по определенному правилу ставится в соответствие комплексное число , то в области задана функция комплексного переменного. Модуль функции - рельеф функции изображается как поверхность в пространстве.

Слайд 3

Описание слайда:

Степенная функция В полярной системе координат: Отображение степенной функцией приводит к повороту на угол и растяжению в раз. Пример 1: ; y V 2 Пример 2. ;

Слайд 4

Описание слайда:

Показательная функция. Логарифмическая функция ; Свойства. Поскольку то функция становится периодической с периодом 2. Функция может принимать любые комплексные значения. Уравнение имеет решение Логарифмическая функция, обратная к показательной функции, является многозначной = Пример1: Пример 2:

Слайд 5

Описание слайда:

Тригонометрические и гиперболические функции Выражаются через показательную функцию: ; ; ; Новое свойство. Функции не являются ограниченными на всей комплексной плоскости ) Профиль функции = = =

Слайд 6

Описание слайда:

Интегрирование функций : интеграл по кривой Интеграл от функции комплексного переменного вводится как интеграл от векторной функции вдоль кривой: = ) + Если кривая задана параметрически то интеграл вычисляют по формуле Пример. Найдем интеграл по окружности 2)

Слайд 7

Описание слайда:

Понятие аналитической функции Однозначную непрерывную функцию называют аналитической в области на плоскости комплексного переменного, если выполняются условия: 1.Сохраняется наиболее важный результат анализа – формула Ньютона – Лейбница Интеграл не зависит от контура интегрирования; 2. Интеграл по любому замкнутому контуру , лежащему в односвязной области равен нулю (теорема Коши): 3. Функция имеет непрерывные частные производные функций удовлетворяющие условиям Коши-Римана: Эти условия равносильны. Взяв одно из них за исходное, можно доказать все остальные Для аналитических функций сохраняются все формальные правила дифференцирования

Слайд 8

Описание слайда:

Теорема Коши Если функция аналитична в односвязной области области ,то интеграл по любой замкнутой кусочно- гладкой кривой, лежащей в этой области равен нулю ;

Слайд 9

Описание слайда:

Интегральная формула Коши. Теорема Коши для односвязной области устанавливает связь между значениями аналитической функции внутри области и на ее границе Если функция аналитична в области . Замкнутая кривая и ориентирована положительно. Тогда справедливо: В точке нарушается аналитичность Дифференцируя последнее выражение раз по подынтегральной получаем выражение для производной в точке функции (особая точка) (