Теория вероятностей и математическая статистика - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №1

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №2

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №3

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №4

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №5

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №6

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №7

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №8

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №9

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №10

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №11

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №12

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №13

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №14

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №15

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №16

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №17

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №18

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №19

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №20

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №21

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №22

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №23

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №24

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №25

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №26

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №27

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №28

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №29

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №30

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №31

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №32

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №33

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №34

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №35

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №36

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №37

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №38

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №39

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №40

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №41

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №42

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №43

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №44

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №45

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №46

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №47

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №48

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №49

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №50

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №51

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №52

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №53

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №54

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №55

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №56

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №57

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №58

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №59

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №60

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №61

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №62

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №63

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №64

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №65

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №66

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №67

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №68

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №69

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №70

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №71

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №72

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №73

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №74

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №75

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №76

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №77

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №78

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №79

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №80

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №81

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №82

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Теория вероятностей и математическая статистика. Доклад-сообщение содержит 82 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Теория вероятностей и математическая статистика

Слайд 2

Описание слайда:

Лектор Лектор Людмила Ивановна Ниворожкина Каф. Статистики, эконометрики и оценки рисков, ком.504

Слайд 3

Описание слайда:

1.Ниворожкина Л.И., Морозова З.А.. Теория вероятностей и математическая статистика / М.: Эксмо, 2008. – 432 с. 2. Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. , Гурьянова И.Э. Математическая статистика с элементами теории вероятностей в задачах с решениями:Учебное пособие. – Москва: «Дашков и К», 2017. – 476 с. 3.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1998. – 360 4.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М.: Высшая школа, 1997. – 325 с. 5.Ниворожкина Л.И., Морозова З.А., Герасимова И.А., Житников И.В., Федосова О.Н. Практикум по математической статистике с элементами теории вероятностей – Ростов-на-Дону: РГЭУ «РИНХ», 2007. – 108 с.

Слайд 4

Описание слайда:

Тема 1. Основные понятия и определения теории вероятностей 1. Предмет теории вероятностей и её значение для экономической науки. 2. Испытания, события и их классификация. 3. Алгебра событий 4. Классическое и статистическое определения вероятности, свойства вероятности.

Слайд 5

Описание слайда:

Теория вероятностей – наука, изучающая с количественной стороны закономерности случайных явлений (событий) массового характера. Теория вероятностей – наука, изучающая с количественной стороны закономерности случайных явлений (событий) массового характера. Что такое вероятность? Вероятность - количественная мера неопределенности, число, которое выражает степень уверенности в наступлении того или иного события.

Слайд 6

Описание слайда:

Случайным называется такое явление (событие), осуществление которого заранее гарантировать нельзя. Случайным называется такое явление (событие), осуществление которого заранее гарантировать нельзя. Случайным нам кажется все, что нарушает обычный ход событий.

Слайд 7

Описание слайда:

Слайд 8

Описание слайда:

Слайд 9

Описание слайда:

Испытания, события и их классификация Основными понятиями теории вероятностей являются понятия: событие и испытание (опыт, эксперимент). Под событием в ТВ понимается всякий факт, который может иметь (или не иметь) место при определенных условиях.

Слайд 10

Описание слайда:

Проведение измерения, наблюдения или опыта будем называть испытанием. Проведение измерения, наблюдения или опыта будем называть испытанием. Испытанием (опытом, экспериментом), называется процедура, включающая определенные условия и удовлетворяющая двум требованиям:

Слайд 11

Описание слайда:

1) процедура может быть повторена достаточно большое число раз (не ограниченное) без изменения условий; 1) процедура может быть повторена достаточно большое число раз (не ограниченное) без изменения условий; 2) результаты этой процедуры при ее повторении могут меняться и их нельзя однозначно предсказать.

Слайд 12

Описание слайда:

Слайд 13

Описание слайда:

Событие – это результат испытания. Событие – это результат испытания. Событие, которое в результате испытания может произойти, а может и не произойти называется случайным событием. События обозначаются большими латинскими буквами A, B, C, когда их много, пользуются индексами: A1, A2, A3,…

Слайд 14

Описание слайда:

Классификация событий Достоверное событие - это событие, которое обязательно произойдет в результате испытания. Достоверные события обозначим символом Ω.

Слайд 15

Описание слайда:

Невозможное событие - это событие, которое не может произойти в результате данного опыта (испытания). Невозможное событие обозначим . Невозможное событие - это событие, которое не может произойти в результате данного опыта (испытания). Невозможное событие обозначим . Совместные события. Несколько событий называются совместными, если в результате эксперимента наступление одного из них не исключает появления других.

Слайд 16

Описание слайда:

Несовместные события. Несколько событий называются несовместными в данном опыте, если появление одного из них исключает появления других. Единственно возможные события. События называются единственно возможными, если в результате испытания хотя бы одно из них обязательно произойдет (или одно, или два, или ... или все события из рассматриваемой совокупности событий произойдут; одно точно произойдет). Несовместные события. Несколько событий называются несовместными в данном опыте, если появление одного из них исключает появления других. Единственно возможные события. События называются единственно возможными, если в результате испытания хотя бы одно из них обязательно произойдет (или одно, или два, или ... или все события из рассматриваемой совокупности событий произойдут; одно точно произойдет).

Слайд 17

Описание слайда:

Равновозможные события. Несколько событий называются равновозможными, если в результате испытания ни одно из них не имеет объективно большую возможность появления, чем другие. Равновозможные события. Несколько событий называются равновозможными, если в результате испытания ни одно из них не имеет объективно большую возможность появления, чем другие. Противоположные события. Два события называются противоположными, если появление одного из них равносильно непоявлению другого. Обозначаются такие события: A и .

Слайд 18

Описание слайда:

Полная группа событий. Совокупность всех единственно возможных и несовместных событий называется полной группой событий. Полная группа событий. Совокупность всех единственно возможных и несовместных событий называется полной группой событий. Появление одного и только одного из них является достоверным событием.

Слайд 19

Описание слайда:

При покупке двух лотерейных билетов события: При покупке двух лотерейных билетов события: - ни одного выигрышного; - один билет выигрышный; - два билета выигрышных - образуют полную группу событий. Однако события: - два билета выигрышных; - два билета проигрышных - не являются полной группой событий.

Слайд 20

Описание слайда:

Условимся различать сложные (разложимые) и элементарные (неразложимые) события. Единичный, отдельный исход испытания называется элементарным событием или шансом. Условимся различать сложные (разложимые) и элементарные (неразложимые) события. Единичный, отдельный исход испытания называется элементарным событием или шансом. Например, при подбрасывании игральной кости выпало число очков кратное 3. Это значит, что произошло одно из двух событий: либо выпала 3, либо 6, то есть событие – число очков кратное 3 – сложное событие, которое разлагается на два элементарных. Извлечение любой карты из колоды – элементарное событие.

Слайд 21

Описание слайда:

Слайд 22

Описание слайда:

Слайд 23

Описание слайда:

Слайд 24

Описание слайда:

Слайд 25

Описание слайда:

Слайд 26

Описание слайда:

Слайд 27

Описание слайда:

Слайд 28

Описание слайда:

Слайд 29

Описание слайда:

Слайд 30

Описание слайда:

Слайд 31

Описание слайда:

Слайд 32

Описание слайда:

Слайд 33

Описание слайда:

Слайд 34

Описание слайда:

Классическое определение вероятности Под вероятностью понимают численную меру степени объективной возможности наступления события. В теории вероятностей с каждым событием A связывается определенное число - вероятность события А, отражающая степень объективной возможности этого события.

Слайд 35

Описание слайда:

Наиболее просто вероятности определяются в классической схеме, когда в X можно выделить полную группу несовместных и равновозможных событий Наиболее просто вероятности определяются в классической схеме, когда в X можно выделить полную группу несовместных и равновозможных событий (элементарных событий).

Слайд 36

Описание слайда:

Пусть событие A происходит при осуществлении каких-то M элементарных исходов из Пусть событие A происходит при осуществлении каких-то M элементарных исходов из Обозначим число благоприятствующих событию А исходов через М, а число всех исходов - N.

Слайд 37

Описание слайда:

Тогда Тогда где N – число всех исходов M – целое неотрицательное число Это – классическая вероятность

Слайд 38

Описание слайда:

Вероятностью появления события называют отношение числа исходов (шансов), благоприятствующих наступлению этого события, к общему числу всех единственно возможных и несовместных элементарных исходов (шансов). Вероятностью появления события называют отношение числа исходов (шансов), благоприятствующих наступлению этого события, к общему числу всех единственно возможных и несовместных элементарных исходов (шансов).

Слайд 39

Описание слайда:

Свойства вероятности, вытекающие из классического определения. 1. Вероятность достоверного события равна 1, т.е. Действительно, если событие , то, , значит

Слайд 40

Описание слайда:

2. Если событие невозможное , то его вероятность равна 0, то есть P(Ø)=0 2. Если событие невозможное , то его вероятность равна 0, то есть P(Ø)=0 Если A=, то оно не осуществится ни при одном испытании, то есть M=0 и P()=0/N=0. 3. Вероятность любого события есть положительное число заключенное между 0 и 1. В самом деле, так как , то то есть

Слайд 41

Описание слайда:

4. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1, то есть 4. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1, то есть В самом деле, а отсюда Например, если вероятность извлечения туза равна 4/52, то вероятность извлечения карты, не являющейся тузом, равна 1 - 4/52 = 48/52.

Слайд 42

Описание слайда:

Другой тип объективной вероятности определяется исходя из относительной частоты (частости) появления события. Если, к примеру, некоторая фирма в течение времени провела опрос 1000 покупателей нового сорта напитка и 20 из них оценили его как вкусный, то мы можем оценить вероятность того, что потребителям понравится новый напиток как 20/1000=0,02. В этом примере 20 - это частота наступления события, а 20/1000=0,02 - это относительная частота. Другой тип объективной вероятности определяется исходя из относительной частоты (частости) появления события. Если, к примеру, некоторая фирма в течение времени провела опрос 1000 покупателей нового сорта напитка и 20 из них оценили его как вкусный, то мы можем оценить вероятность того, что потребителям понравится новый напиток как 20/1000=0,02. В этом примере 20 - это частота наступления события, а 20/1000=0,02 - это относительная частота.

Слайд 43

Описание слайда:

Относительной частотой события называется отношение числа испытаний, при которых событие появилось, к общему числу проведенных испытаний . Относительной частотой события называется отношение числа испытаний, при которых событие появилось, к общему числу проведенных испытаний .

Слайд 44

Описание слайда:

Статистической вероятностью события называется относительная частота (частость) этого события, вычисленная по результатам большого числа испытаний Статистической вероятностью события называется относительная частота (частость) этого события, вычисленная по результатам большого числа испытаний

Слайд 45

Описание слайда:

Последовательность решения задач по определению вероятности события: Последовательность решения задач по определению вероятности события: 1. Определить состав испытания (опыта). 2. Определить элементарное событие в данном опыте. 3. Определить полную группу событий, найти число элементарных событий, составляющих полную группу событий. 4. Определить интересующее нас событие, найти число элементарных событий, составляющих интересующее нас событие. 5. Найти вероятность события по формуле (1).

Слайд 46

Описание слайда:

В урне содержится 6 шаров одинаковых по размеру и весу. 3 из них – белые, 2 черных и 1 красный. Дайте количественную оценку того, что извлеченный наудачу шар будет черным. В урне содержится 6 шаров одинаковых по размеру и весу. 3 из них – белые, 2 черных и 1 красный. Дайте количественную оценку того, что извлеченный наудачу шар будет черным. Обозначим событие, состоящее в извлечении черного шара, заглавной латинской буквой А Имеем следующие исходы испытания: B1, B2, B3 – появление белого шара, B4, B5 – появление черного шара, B6 – появление красного шара.

Слайд 47

Описание слайда:

Исходы B1, B2, B3, B4, B5, B6 – исходы элемен-тарных событий или элементарные исходы. Исходы B1, B2, B3, B4, B5, B6 – исходы элемен-тарных событий или элементарные исходы. Элементарные исходы, при которых наступает интересующее нас событие – благоприят-ствующие исходы. Это - исходы B4, B5. За количественную оценку наступления события А (шар будет черным) принимается отношение числа исходов, благоприятствующих наступлению события А к их общему числу, то есть 2/6=1/3. Число 1/3 – есть вероятность наступления события А. Это записывается так: P(A)=2/6=1/3

Слайд 48

Описание слайда:

Для определения вероятности выпадения 1 или 2 при подбрасывании кости нам необходимо только знать «модель игры», в данном случае – кость с 6 гранями. Мы можем определить наши шансы теоретически, без подбрасывания кости, это – априорная (до опыта) вероятность. Во втором примере мы можем определить вероятность только по результатам опыта, это – апостериорная (после опыта) вероятность. Т.е. классическая вероятность – априорная, а статистическая – апостериорная. Для определения вероятности выпадения 1 или 2 при подбрасывании кости нам необходимо только знать «модель игры», в данном случае – кость с 6 гранями. Мы можем определить наши шансы теоретически, без подбрасывания кости, это – априорная (до опыта) вероятность. Во втором примере мы можем определить вероятность только по результатам опыта, это – апостериорная (после опыта) вероятность. Т.е. классическая вероятность – априорная, а статистическая – апостериорная.

Слайд 49

Описание слайда:

Монета подбрасывается три раза. Найдите вероятность того, что при этом (безразлично в каком порядке) выпадет два раза герб и один раз цифра? Монета подбрасывается три раза. Найдите вероятность того, что при этом (безразлично в каком порядке) выпадет два раза герб и один раз цифра?

Слайд 50

Описание слайда:

1. Опыт (испытание, эксперимент) состоит в трехкратном подбрасывании монеты (или однократном подбрасывании трех монет). 1. Опыт (испытание, эксперимент) состоит в трехкратном подбрасывании монеты (или однократном подбрасывании трех монет). 2. Элементарным событием является любое сочетание последовательности выпадений сторон на трех подбрасываемых монетах. 3. U={ггг,ццц,гцг,ццг,ггц,цгц,цгг,гцц} 4. Событие A - «выпадение двух гербов и одной цифры», M=3. 5. P(A)=M/N=3/8=0,375

Слайд 51

Описание слайда:

ТЕМА 2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ План 1.Теоремы сложения вероятностей. Вероятность суммы несовместных событий 2.Свойство вероятностей событий, образующих полную группу 3.Зависимые и независимые события. Условная и безусловная вероятность 4.Теорема умножения вероятностей 5.Независимость и зависимость событий в совокупности 6. Вероятность появления хотя бы одного события

Слайд 52

Описание слайда:

Теорема сложения вероятностей Вероятность суммы двух событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления, т.е.

Слайд 53

Описание слайда:

Слайд 54

Описание слайда:

Для случая трех совместных событий можно записать: Для случая трех совместных событий можно записать:

Слайд 55

Описание слайда:

Слайд 56

Описание слайда:

Предположим, что вероятность получить выпускнику определенную работу, равна 0,4 - P(A) , вероятность получить другую работу 0,5 - P(B), вероятность получить предложения на оба места работы P(AB) - 0,3. B резуль-тате вероятность получения для него по крайней мере одного из мест работы P(A+B) определяется по формуле Предположим, что вероятность получить выпускнику определенную работу, равна 0,4 - P(A) , вероятность получить другую работу 0,5 - P(B), вероятность получить предложения на оба места работы P(AB) - 0,3. B резуль-тате вероятность получения для него по крайней мере одного из мест работы P(A+B) определяется по формуле P(A+B) = 0,4+0,5-0,3 = 0,6

Слайд 57

Описание слайда:

Слайд 58

Описание слайда:

Для несовместных событий их совместное наступление есть невозможное событие, т.е. P(AB)=()=0. Для несовместных событий их совместное наступление есть невозможное событие, т.е. P(AB)=()=0. Следовательно, вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:

Слайд 59

Описание слайда:

Правило сложения вероятностей справедливо и для конечного числа попарно несовместных событий, т.е.: Правило сложения вероятностей справедливо и для конечного числа попарно несовместных событий, т.е.: