Непрерывность функции - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Непрерывность функции. Доклад-сообщение содержит 15 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Лекция 3. непрерывность функции. Непрерывность функции. Односторонняя непрерывность. Разрывы функции. Классификация разрывов Основные теоремы о непрерывности функций Использование теоремы Больцано-Коши для приближенного решения нелинейных уравнений

Слайд 2

Описание слайда:

Определение непрерывной функции Пусть функция у = f(x) 1. определена в точке х0 и в некоторой окрестности этой точки. 2. имеет предел при 3. он равен значению функции в этой точке ) Тогда функция у = f(x) называется непрерывной в точке х0,

Слайд 3

Описание слайда:

Нахождение предела непрерывной функции Если f(x) – непрерывная функция, то ), а так как , то Это означает, что при нахождении предела непрерывной функции f(x) можно перейти к пределу под знаком функции, то есть в функцию f(x) вместо аргумента х подставить его предельное значение х0

Слайд 4

Описание слайда:

Пример 1 Вычислить предел =

Слайд 5

Описание слайда:

Односторонняя непрерывность Пусть функция у = f(x) определена на промежутке (a,х0]. f(x) непрерывна в точке х0 слева, если ) Пусть функция у = f(x) определена на промежутке [х0,b). f(x) непрерывна в точке х0 справа, если ) Для непрерывности функции f(x) в точке х0 необходимо и достаточно, чтобы функция f(x) была непрерывна слева и справа в точке х0

Слайд 6

Описание слайда:

Точки Разрыва функции Точки , в которых нарушается непрерывность функции, называются точками разрыва этой функции. Если х = х0 — точка разрыва функции у = f(x), то в ней не выполняется по крайней мере одно из условий определения непрерывности функции: 1. Функция определена в окрестности точки х0 , но не определена в самой точке х0 Например, функция не определена в точке х0=2

Слайд 7

Описание слайда:

Точки Разрыва функции 2. Функция определена в точке х0 и ее окрестности, но не существует предела f(x) при x —> х0 Например, функция Определена в точке х0=2, но не имеет предела при x—> х0 ,поскольку 1, а Следовательно, х0=2 – точка разрыва функции f(x)

Слайд 8

Описание слайда:

Слайд 9

Описание слайда:

Точки Разрыва функции 3) Функция определена в точке х0 и ее окрестности, существует, но этот предел не равен значению функции в точке х0 ) Следовательно, х0=0 – точка разрыва функции f(x)

Слайд 10

Описание слайда:

Классификация разрывов Точка разрыва х0 называется точкой разрыва первого рода функции у = f(x), если в этой точке существуют конечные пределы функции слева и справа (односторонние пределы) если А1 = А2, то точка х0 называется точкой устранимого разрыва; если А1 ≠ А2, то точка х0 называется точкой конечного разрыва. Величину |А1 — A2| называют скачком функции в точке разрыва первого рода. Точка разрыва х0 называется точкой разрыва второго рода функции у = f(x), если по крайней мере один из односторонних пределов (слева или справа) не существует или равен бесконечности.

Слайд 11

Описание слайда:

Классификация разрывов В рассмотренных выше примерах 1) функция в точке х0=2 имеет разрыв 2 рода 2) функция в точке х0=2 имеет разрыв первого Рода, скачок функции = 1 3) В точке х0=0 имеет устранимый разрыв Первого рода

Слайд 12

Описание слайда:

теоремы о непрерывности функций Т.1 Сумма , произведение и частное двух непрерывных функций есть функция непрерывная (для частного за исключением тех значений аргумента, в которых делитель равен нулю) Т.2 Пусть функции y=f(x) непрерывна в точке хо, а функция z=g(y) непрерывна в точке y0 = f(xo). Тогда сложная функция g(f(x)), состоящая из непрерывных функций, непрерывна в точке хо Т.3 Если функция у = f(x) непрерывна и строго монотонна на [а;b] оси OX, то обратная функция также непрерывна и монотонна на соответствующем отрезке [c;d] оси Оу

Слайд 13

Описание слайда:

теоремы о непрерывности функций Теорема Вейерштрасса. Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на этом отрезке своего наибольшего и наименьшего значений. Теорема Больцано-Коши. Если функция у = f{x) непрерывна на отрезке [а;Ь] и принимает на его концах неравные значения f(a)=A , f(b)=B то на этом отрезке она принимает и все промежуточные значения между А и В Следствие. Если функция y=f(x) непрерывна на отрезке [а;Ь] и на его концах принимает значения разных знаков, то внутри отрезка [а;Ь] найдется хотя бы одна точка с, в которой данная функция f{x) обращается в нуль: f(с) = 0.

Слайд 14

Описание слайда:

Использование теоремы Больцано-Коши Геометрический смысл теоремы: если график непрерывной функции переходит с одной стороны оси Ох на другую, то он пересекает ось Ох Следствие лежит в основе так называемого «метода половинного деления», который используется для нахождения корня уравнения f(x) = 0.

Слайд 15

Описание слайда:

метод половинного деления Ш а г 1. Выбираем отрезок [a,b] такой что f(a) f(b)< О Ш а г 2. Вычисляем f(a) и f(b). Ш а г 3. Вычисляем c = (a+b)/2. Ш а г 4. Вычисляем f(c) . Если f(c) = О, то c — корень уравнения. Ш а г 5. При f(c)≠0 если f(a) f(c)< О, то полагаем a=a, b = c, иначе полагаем а = c, b = b. Ш а г 6. Если b — а — ε< О то задача решена. В качестве искомого корня (с заданной точность ε) принимается величина c. Иначе процесс деления отрезка [а; b] пополам продолжаем, возвращаясь к шагу 2.

Теги Непрерывность функции

Похожие презентации