🗊Презентация Алгебра высказываний. Формальные теории. Предикаты. Модуль 5

Модуль 5 Алгебра высказываний. Формальные теории. Предикаты.

Силлогизмы Аристотеля

Алгебра высказываний

Основные логические эквивалентности – примеры тавтологий

Формальные теории

Исчисление высказываний

Теорема о дедукции

Построение вывода в логике высказываний Докажем, что выводима формула (¬B→¬A)→(A→ B). Сокращенно это записывается так: ├(¬B→¬A)→(A→ B). По теореме, обратной теореме дедукции, посылку можно перенести в левую часть: ¬B→¬A├ A→ B. Проделаем эту операцию еще раз: ¬B→¬A, A├B . Таким образом, нам нужно доказать, что из формул ¬B→¬A и A выводима формула B. Сначала мы запишем гипотезы. 1. ¬B→¬A – гипотеза. 2. A – гипотеза. Формулу B удобно получить из аксиомы А3. Поэтому запишем эту аксиому: 3. (¬B→¬A)→((¬B→ A)→ B) А3. К формулам 1 и 3 можно применить правило вывода Modus ponens 4. (¬B→ A)→ B. МР 1, 3. Посылку в формуле 4 можно получить из аксиомы А1, если заменить B на ¬B: 5. A→(¬B→ A). А1 с подстановкой вместо B – ¬B. Далее дважды применяем правило Modus ponens: 6. ¬B→ A. МР 2, 5. 7. B . МР 6, 4.

Метод резолюций в логике высказываний

Примеры применения метода резолюций

Примеры применения метода резолюций

Предикаты. Квантор общности.

Предикаты. Квантор существования

Эквивалентности для кванторов

Исчисление предикатов – теория 1 порядка

Исчисление предикатов – теория 1 порядка

Законы логики предикатов

Теоремы о подстановках. Предваренная нормальная форма.

Сколемовская стандартная форма