Функция распределения вероятностей случайной величины

Нажмите для полного просмотра!

Функция распределения вероятностей случайной величины, слайд №2

Функция распределения вероятностей случайной величины, слайд №3

Функция распределения вероятностей случайной величины, слайд №4

Функция распределения вероятностей случайной величины, слайд №5

Функция распределения вероятностей случайной величины, слайд №6

Функция распределения вероятностей случайной величины, слайд №7

Функция распределения вероятностей случайной величины, слайд №8

Функция распределения вероятностей случайной величины, слайд №9

Функция распределения вероятностей случайной величины, слайд №10

Функция распределения вероятностей случайной величины, слайд №11

Функция распределения вероятностей случайной величины, слайд №12

Функция распределения вероятностей случайной величины, слайд №13

Функция распределения вероятностей случайной величины, слайд №14

Функция распределения вероятностей случайной величины, слайд №15

Функция распределения вероятностей случайной величины, слайд №16

Функция распределения вероятностей случайной величины, слайд №17

Функция распределения вероятностей случайной величины, слайд №18

Функция распределения вероятностей случайной величины, слайд №19

Функция распределения вероятностей случайной величины, слайд №20

Функция распределения вероятностей случайной величины, слайд №21

Функция распределения вероятностей случайной величины, слайд №22

Функция распределения вероятностей случайной величины, слайд №23

Функция распределения вероятностей случайной величины, слайд №24

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Функция распределения вероятностей случайной величины. Доклад-сообщение содержит 24 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Слайд 2

Описание слайда:

Способы задания дискретной случайной величины не являются общими – они неприменимы, например, для непрерывных случайных величин. Способы задания дискретной случайной величины не являются общими – они неприменимы, например, для непрерывных случайных величин. Действительно, пусть возможные значения случайной величины X полностью заполняют интервал (a;b). Можно ли составить перечень всех возможных значений X? Нет. Необходим общий способ задания любых типов случайных величин. С этой целью и вводят функции распределения вероятностей случайной величины.

Слайд 3

Описание слайда:

Функцией распределения называют ф-цию F(x), определяющую вероятность того, что случайная величина X в результате испытания примет значение, меньшее x, т.е. Функцией распределения называют ф-цию F(x), определяющую вероятность того, что случайная величина X в результате испытания примет значение, меньшее x, т.е. F(x) = P(X < x). Иногда вместо термина «функция распределения» используют термин «интегральная функция». Отсюда определение: случайную величину называют непрерывной, если ее ф-ция распределения есть непрерывная кусочно-дифференцируемая ф-ция с непрерывной производной.

Слайд 4

Описание слайда:

Свойства функции распределения 1. Значения функции распределения принадлежат отрезку [0;1]: 0 ≤ F(x) ≤ 1. 2. F(x) – неубывающая ф-ция, т. е. F(x2) ≥ F(x1), если х2 > х1. 3. Вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале (a;b), равна приращению ф-ции распределения на этом интервале: P (a

Слайд 5

Описание слайда:

Пример №1. Случайная величина Х задана функцией распределения Пример №1. Случайная величина Х задана функцией распределения 0 при х ≤ -1 F(x) = х/4+1/4 при -1 3. Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, принадлежащее интервалу (0;2): P(0

Слайд 6

Описание слайда:

Решение. Т.к. на интервале (0;2), по условию, Решение. Т.к. на интервале (0;2), по условию, F(x) = x/4 + 1/4, то F(2) - F(0) = (2/4 + 1/4) – (0/4 + 1/4) = 1/2. Итак, P(0

Слайд 7

Описание слайда:

Пример №2. Случайная величина Х задана функцией распределения Пример №2. Случайная величина Х задана функцией распределения 0 при х ≤ 2 F(x) = 0,5х -1 при 2 4. Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение: а) меньше 0,2; б) меньше 3; в) не меньше 3; г) не меньше 5.

Слайд 8

Описание слайда:

а) P(X

Слайд 9

Описание слайда:

Пример №3. Случайная величина Х задана функцией распределения Пример №3. Случайная величина Х задана функцией распределения 0 при х ≤ 0 F(x) = х2 при 0 1. Найти вероятность того, что в результате 4-х независимых испытаний величина Х ровно 3 раза примет значение, принадлежащее интервалу (0,25; 0,75).

Слайд 10

Описание слайда:

Вероятность того, что Х примет значение xЄ(0,25; 0,75) в одном испытании, равна Вероятность того, что Х примет значение xЄ(0,25; 0,75) в одном испытании, равна P(0,25

Слайд 11

Описание слайда:

4. Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет одно определенное значение, равна 0. 4. Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет одно определенное значение, равна 0. Таким образом, имеет смысл рассматривать вероятность попадания случайной величины в интервал, пусть даже сколь угодно малый. Напр., интересуются вероятностью того, что размеры деталей не выходят за дозволенные границы, но не ставят вопроса о вероятности их совпадения с проектным размером.

Слайд 12

Описание слайда:

Но неправильно думать, что равенство 0 вероятности Р(X=х1) означает, что событие X=х1 невозможно (если не ограничиваться классическим определением вероятности). В результате испытания случайная величина обязательно примет одно из возможных значений; в частности, это значение может оказаться равным х1. Но неправильно думать, что равенство 0 вероятности Р(X=х1) означает, что событие X=х1 невозможно (если не ограничиваться классическим определением вероятности). В результате испытания случайная величина обязательно примет одно из возможных значений; в частности, это значение может оказаться равным х1.

Слайд 13

Описание слайда:

5. Если возможные значения случайной величины принадлежат интервалу (a;b), то 5. Если возможные значения случайной величины принадлежат интервалу (a;b), то 1) F(х) = 0 при х ≤ а; 2) F(х) = 1 при х ≥ b.  Если возможные значения непрерывной случайной величины расположены на всей оси х, то справедливы следующие предельные соотношения: Lim F(х) = 0; Lim F(х) = 1. х→-∞ х→+∞

Слайд 14

Описание слайда:

График функции распределения  График расположен в полосе, ограниченной прямыми у=0, y=1 (1 свойство).  При возрастании х в интервале (a; b), в котором заключены все возможные значения случайной величины, график «подымается вверх» (2 свойство).

Слайд 15

Описание слайда:

 При х ≤ а ординаты графика равны 0; при х ≥ b ординаты графика равны 1.  При х ≤ а ординаты графика равны 0; при х ≥ b ординаты графика равны 1.

Слайд 16

Описание слайда:

Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины Способ задания непрерывной случайной величины с помощью ф-ции распределения не является единственным. Непрерывную случайную величину можно также задать, используя другую ф-цию, которую называют плотностью распределения или плотностью вероятности (иногда ее называют дифференциальной функцией).

Слайд 17

Описание слайда:

Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называют ф-цию f(х) – первую производную от ф-ции распределения F(х): Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называют ф-цию f(х) – первую производную от ф-ции распределения F(х): f(х) = F'(х). Отсюда функция распределения является первообразной для плотности распределения.

Слайд 18

Описание слайда:

Пример. Дана ф-ция распределения непрерывной случайной величины Х Пример. Дана ф-ция распределения непрерывной случайной величины Х 0 при х ≤ 0 F(x) = sinx при 0 < х ≤ π/2 1 при х > π/2. Найти плотность распределения f(х). 0 при х < 0 f(х) = F'(x) = cosx при 0 < х ≤ π/2 1 при х > π/2.

Слайд 19

Описание слайда:

Теорема. Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу (а; b), равна определенному интегралу от плотности распределения, взятому в пределах от а до b: Теорема. Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу (а; b), равна определенному интегралу от плотности распределения, взятому в пределах от а до b: P(а

Слайд 20

Описание слайда:

Геометрический смысл: вероятность того, что непрерывная случайная величина примет значение xЄ(а; b), численно равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью Ох, кривой распределения f(x) и прямыми х = а и х = b. Геометрический смысл: вероятность того, что непрерывная случайная величина примет значение xЄ(а; b), численно равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью Ох, кривой распределения f(x) и прямыми х = а и х = b.

Слайд 21

Описание слайда:

Свойства плотности распределения 1. Плотность распределения – неотрицательная функция: f(x) ≥ 0. График плотности распределения называют кривой распределения. 2. Несобственный интеграл от плотности распределения в пределах от -∞ до ∞ равен 1. ∫f(x)dx = 1.

Слайд 22

Описание слайда:

Геометрический смысл: вся площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью Ох и кривой распределения, равна 1. Геометрический смысл: вся площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью Ох и кривой распределения, равна 1. В частности, если все возможные значения случайной величины принадлежат (а; b), то ∫f(x)dx = 1.

Слайд 23

Описание слайда:

Вероятностный смысл плотности распределения Функция f(x) определяет плотность распределения вероятности для каждой точки х. Для достаточно малых ∆x. F(x + ∆x) - F(x) ≈ f(x)∆x. Т.к. разность F(x + ∆x) - F(x) определяет (см. выше) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (х; x + ∆x), то эта вероятность, след-но, приближенно равна произведению плотности вероятности в т. х на длину интервала ∆х.