Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2)

Нажмите для полного просмотра!

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2), слайд №2

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2), слайд №3

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2), слайд №4

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2), слайд №5

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2), слайд №6

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2), слайд №7

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2), слайд №8

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2), слайд №9

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2), слайд №10

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2), слайд №11

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2), слайд №12

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2), слайд №13

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2), слайд №14

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2), слайд №15

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2), слайд №16

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2), слайд №17

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2), слайд №18

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2), слайд №19

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2), слайд №20

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2). Доклад-сообщение содержит 20 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

лекция № 2 для студентов 1 курса, обучающихся по специальности 31.05.01 – Лечебное дело К.п.н., доцент Шилина Н.Г. Красноярск, 2016 Тема: Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения

Слайд 2

Описание слайда:

План лекции: Понятие неопределенного интеграла.Свойства неопределенного интеграла Понятие определенного интеграла.Свойства определенного интеграла Таблица интегралов от некоторых функций. Способы вычисления интегралов Типы дифференциальных уравнений и способы их решения

Слайд 3

Описание слайда:

Понятие неопределенного интеграла Функция F(x), называется первообразной для функции f(x), если ее производная F'(x) равна данной функции, F'(x) = f(x), а dF(x)=f(x)dx. Совокупность всех первообразных F(x)+C для данной функции f(x) называется неопределенным интегралом (обозначается ∫f(x)dx=F(x)+C, где f(x)dx – подынтегральное выражение, f(x) – подынтегральная функция, С- постоянная).

Слайд 4

Описание слайда:

Свойства неопределенного интеграла дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению: d∫F(x)dx = F(x)dx; неопределенный интеграл от дифференциала функции равен этой функции: ∫F(x)dx= F(x) + C; постоянный множитель выносится за знак интеграла: ∫kf(x)dx = k∫f(x)dx; интеграл суммы (разности) функций равен сумме (разности) интегралов этих функций: ∫(f1(x) ± f2(x) ± f3(x))dx= ∫(f1(x)dx± ∫f2(x)dx ± ∫f3(x))dx.

Слайд 5

Описание слайда:

Таблица интегралов основных функций

Слайд 6

Описание слайда:

Методы интегрирования Интегрирование по формулам. Этот метод основан на использовании таблицы интегралов основных функций и свойствах неопределенного интеграла Интегрирование методом замены переменной (или метод подстановки). Этот способ применяется для упрощения подынтегрального выражения и сведения интеграла к табличному. Вводится новая переменная z=f(x), находится ее дифференциал dz=z'dx , выражается , и все подынтегральное выражение записывается в новых переменных z.

Слайд 7

Описание слайда:

Понятие определенного интеграла

Слайд 8

Описание слайда:

Понятие определенного интеграла Выражение называют определенным интегралом функции f(x) на отрезке [ab]. Если неопределенный интеграл представляет собой совокупность функций, отстоящих друг от друга на величину С, то определенный интеграл – это всегда число, значение которого определяется видом подынтегральной функции и значениями верхнего (b) и нижнего (а) пределов интегрирования.

Слайд 9

Описание слайда:

Свойства определенного интеграла при смене пределов интегрирования меняется знак у определенного интеграла если пределы интегрирования равны между собой, то определенный интеграл равен нулю если точка с принадлежит отрезку [ab], то выполняется равенство

Слайд 10

Описание слайда:

Формула Ньютона -Лейбница Чтобы вычислить определенный интеграл необходимо найти его первообразную (неопределенный интеграл) и подставить пределы интегрирования

Слайд 11

Описание слайда:

Дифференциальные уравнения Уравнение, содержащее независимую переменную х, функцию f(x) и ее производные от первого до n-го порядка, называется дифференциальным. F(x,f(x),f'(x),f''(x),…,f(n)(x),С)=0. Порядок дифференциального уравнения определяется порядком наивысшей производной. Решением дифференциального уравнения называется функция y=f(x), которая при подстановке обращает это уравнение в тождество.

Слайд 12

Описание слайда:

Алгоритм решения дифференциальных уравнений представить производную в дифференциальной форме, т.е. ; разделить переменные, т.е. все, что относится к одной переменной (х) собрать в одной части равенства, а все, что относится к другой переменной (у) – в другой части равенства; проинтегрировать обе части равенства и записать решение в виде y=f(x); выполнить проверку.

Слайд 13

Описание слайда:

Основные типы дифференциальных уравнений и способы их решения уравнение вида y'= f(x).

Слайд 14

Описание слайда:

уравнение вида y'= f(у). уравнение вида y'= f(у).

Слайд 15

Описание слайда:

уравнение с разделяющимися переменными вида уравнение с разделяющимися переменными вида f1(x)Ψ1(y)dx+f2(x)Ψ2(y)dy=0

Слайд 16

Описание слайда:

Общее и частное решение дифференциального уравнения Константа может быть выбрана в любом виде (произвольно) для удобства решения. И тогда получают общее решение дифференциального уравнения. Если же заданы начальные условия, то константа вычисляется и имеет вполне определенное значение. Тогда можно говорить о частном решении дифференциального уравнения.

Слайд 17

Описание слайда:

Заключение Нами рассмотрены: понятия неопределенного и определенного интегралов, а также показаны на примерах способы их решения; виды дифференциальных уравнений, алгоритмы их решения.

Слайд 18

Описание слайда:

Тест-контроль Порядок дифференциального уравнения определяется порядком входящей в него: функции аргумента высшей производной низшей производной

Слайд 19

Описание слайда:

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА Обязательная: Павлушков И.В. Основы высшей математики и математической статистики: учебник для мед.вузов.- М.: ГЭОТАР-Медиа, 2007.- Дополнительная: Математика в примерах и задачах: учебное пособие /Л.Н.Журбенко, Г.А. Никонова, Н.В.Никонова и др.- М.: ИНФРА-М, 2010.- Шаповалов К.А. Основы высшей математики: учебное пособие. -Красноярск: Печатные технологии, 2004 Математика: метод. указания к внеаудит. работе для студ. по спец. – педиатрия /сост. Л.А.Шапиро и др.- Красноярск: тип.КрасГМУ, 2009.- Электронные ресурсы: ЭБС КрасГМУ Ресурсы интернет