🗊Презентация Логика реляционная. Понятие реляционной модели

Логика реляционная

Понятие реляционной модели А:=«Иванов учится в КГТУ», В:=«Сидоров учится в БГА», С:=«Петров учится в БФУ». Синтаксическая модель высказываний: <фамилия>"учится"<название ВУЗа> <фамилия> - {Иванов, Сидоров, Петров}, <название ВУЗа> - {КГТУ, БГА, БФУ}. Реляционная модель высказываний: r="учится"{<фамилия>}{<название ВУЗа>}

Определения РЛ атрибут (Аi) – имя столбца таблицы - Фамилия, домен (Dj) - область определения атрибута : для Название ВУЗа - {КГТУ, БГА, БФУ}, мощность - число строк таблицы, кортеж (t)– строка таблицы, содержащая значения атрибутов - (Иванов, КГТУ). Если дано множество атрибутов A={A1,A2,…,An} и множество доменов D={D1,D2,..., Dm}, то t=(d1,d2,...,dn) где di∈Dj. Кортежи называют совместимыми, если они имеют одинаковые характеристики: число атрибутов и имена, а также их порядок в кортеже, отношение (r) - множество совместимых кортежей, r={t| t=(d1,d2,...,dn), di∈Dj}⊆nD; характеризуется схемой отношения rel(r)=(A1, A2,…, An) и арностью n, ключ – один или несколько атрибутов, выделяющих единственный кортеж отношения, реляционная база данных (R) - множество отношений для определенной области деятельности - R={ri}; характеризуется схемой реляционной базы данных REL(R)={rel(r)}.

Схема связи между таблицей, отношением и файлом ТАБЛИЦА ←→ ОТНОШЕНИЕ ←→ ФАЙЛ строка ←→ кортеж ←→ запись имя столбца←→ имя атрибута ←→ имя поля тип атрибута←→тип домена ←→ тип поля

Структура операций над отношениями традиционные операции над множествами: дополнение, объединение, пересечение, разность, декартово произведение, деление; специальные реляционные операции: проекция, соединение и выбор.

Языки управления БД языки реляционной алгебры (РА) - описывают последовательность действий для получения желаемого результата - процедурные языки, языки реляционного исчисления (РИ) - предоставляют пользователю набор правил для записи запросов к БД, в которых содержится только информация о желаемом результате. Пример - язык запросов SQL (Structured Query Language).

Реляционная алгебра

Предметный язык РЛ Алфавит Т: отношения из множества {r1,r2,…}, операторы над отношениями: ∪- объединение, ∩- пересечение, \ - разность,  - прямое произведение, ¬ - дополнение, δ(r,B) - выбор кортежа из отношения r по условию B, πrel(r) - проекция отношения r на схему rel, >< - естественное соединение, >θ< - θ-соединение, : - деление, логические операторы {&,∨,¬}, операторы сравнения {=, ≠, >, ≥, <, ≤}, арифметические операторы {+, -, *, /} кванторы {, }, круглые скобки и запятая.

Исходные таблицы

Оператор выбора δ(r) r’=δ(r,B)={t’|t’⊆r,B,rel(r’)=rel(r)} Правила записи условия В: простое условие: B=Аiki, где {=, ≠, >, ≥, <, ≤}, kjDj, 2) условие: простое условие – условие, если В – условие, то B – условие, если В1 и В2 – условия, то B1&B2, B1∨B2 – условия.

Примеры использования оператора выбора 1. Дано: Выбрать кортежи отношения r1 по значению ключа А1=а2: r’=(r1,(A1=a2))={t’|t’⊆r,(A1=a2),rel(r’)=rel(r1)} Результат:

2. Дано: 2. Дано: Выбрать кортежи отношения r2 по значению A3=1: r’=δ(r2,(А3=1))={t’|t’⊆r,(А3=1),rel(r’)=rel(r2)} Результат:

3. Дано: 3. Дано: Выбрать кортежи отношения r5 по значениям атрибутов {A1=a1,A2=b1,A3=1}: r'=δ(r5,((A1=a1)&(A2=b1)&(A3=1)))={t’|t’⊆r, ((A1=a1)&(A2=b1)&(A3=1)),rel(r’)=rel(r5)} Результат:

Оператор проекции πrel(r) r’=πAi, Aj, …,Ak(r)={t’|rel(r’)=Ai, Aj, …, Ak }, где 1  i, j, k  n

Примеры использования оператора проекции 1. Дано: Выбрать только ключи отношения r1: r’= πA1(r1)={t’|rel(r’)=(A1)} Результат:

2. Дано: 2. Дано: Выбрать только ключи отношения r3: r'= πA1,A5(r3)={t’|rel(r’)=(A1, A5)} Результат:

Оператор дополнения r (пример) Дано: Найти дополнение для отношения r3: r'=r3

1) Определить прямое произведение доменов отношения r3:

2) Исключить из таблицы кортежи, принадлежащие r3 : 2) Исключить из таблицы кортежи, принадлежащие r3 :

3) Результат: 3) Результат:

Оператор объединения (r1,r2) r’=(r1,r2)={t’|t’=t1∈r1 или t'=t2∈r2, rel(r’)=rel(r1)=rel(r2)}

Пример оператора объединения Дано: Выполнить объединение r1r2: r’=r1r2={t’|t’=t1∈r1 или t'=t2∈r2, rel(r’)=rel(r1)=rel(r2)} Результат:

Оператор прямого произведения (r1,r2) r`=(r1,r2)={t`|t'= (t1,t2),t1∈r1 и t2∈r2, rel(r’)=(rel(r1), rel(r2))}

Пример оператора прямого произведения Дано: Выполнить прямое произведение (r1 ,r4): r`=r1 r4= {t`|t‘=(t1,t4),t1∈r1 и t4∈r4, rel(r’)=(rel(r1),rel(r4))}

Оператор разности \(r1,r2) r’=\(r1,r2)={t’|t’=t1∈r1 и t1t2r2, rel(r')=rel(r1)=rel(r2)}

Пример оператора разности Дано: Выполнить разность \(r1,r2): r’=r1\r2={t’|t’=t1∈r1 и t1t2r2, rel(r')=rel(r1)=rel(r2)} Результат:

Оператор пересечения (r1,r2) r’=(r1,r2)={t’|t’=t1∈r1 и t'=t2r2,rel(r')=rel(r1)=rel(r2)}

Пример оператора пересечения Дано: Выполнить пересечение ( r1,r2): r'=r1r2= {t’|t’=t1∈r1 и t'=t2r2,rel(r')=rel(r1)=rel(r2)} Результат:

Оператор естественного соединения ><(r1,r2) r’=><(r1,r2)={t’=(t1,t2)|t1∈r1 и t2r2, rel(r’)⊆rel(r1)∪rel(r2)}

Пример оператора естественного соединения Дано: Выполнить естественное соединение ><(r3,r4): r’= r3><r4={t’=(t3,t4)|t3∈r3 и t4r4, rel(r’)⊆rel(r3)∪rel(r4),((r3.A4=r4.A4), (r3.A5=r4.A5))}

Оператор -соединения ><(r1,r2) r’=><(r1,r2,B)={t`=(t1,t2)|(t1,t2)∈r1r2,rel(r’)=(rel(r1),rel(r2)),B}

Пример оператора -соединения Дано: Выполнить -соединение ><(r1,r4) при условии В=(r1.A3<r4.A6): r’=><(r1,r4, (r1.A3<r4.A6)) = {t`=(t1,t4)|(t1,t4)∈r1r4,rel(r’)=(rel(r1),rel(r4)),(r1.A3<r4.A6)}

Оператор деления :(r1,r2) r’=:(r1,r2)={t’|t1=(t’,t2), rel(r’)=rel(r1)\rel(r2)}

Пример оператора деления Дано: Выполнить деление :(r5,r4): r’=:(r5,r4) ={t’|t5=(t’,t4), rel(r’)=rel(r5)\rel(r4)}

Правила реляционной алгебры r’=δB1(δB2 (r))=δB2(δB1(r)) r’=δB(r1∩r2)=δB(r1)∩δB(r2) r’=δB(r1∪r2)=δB(r1)∪δB(r2) r’=δB(r1\r2)=δB(r1)\δB(r2) r’=δB(r1><r2)=δB(r1)><r2 r’=δB(πrel(r1))=πrel(δB(r1)) r’=(r1><r2)=(r2><r1) r’=(r1><r2)><r3=r1><(r2><r3)

Алгоритм реализации языка РА 1) в словесной формулировке запроса выделяются имена атрибутов, вход и выход запроса, а также условия выборки; 2) анализируются атрибуты: если все атрибуты находятся в одном отношении, то последующие операции (описаны в п.3) проводятся только с ним; если атрибуты распределены по нескольким отношениям, то эти отношения необходимо соединить в одном отношении; 3) отношение обрабатывается операциями выборки и проекции, причем выборка по значениям атрибута должна предшествовать проекции, в которой этот атрибут выводится из отношения; 4) если запрос можно разделить на части (подзапросы), то его реализация также делится на части, где результатом подзапроса является отдельное отношение.

Задание по РЛ

1) согласно варианту удалить из отношений r1 и r2 четыре пары (столбец, строка) и сформировать из оставшихся строк и столбцов отношения индивидуального задания (r1 и r2); имена атрибутов не изменять:  1) согласно варианту удалить из отношений r1 и r2 четыре пары (столбец, строка) и сформировать из оставшихся строк и столбцов отношения индивидуального задания (r1 и r2); имена атрибутов не изменять: 

Таблицы для работы

2) выполнить операции (r1r2), (r1r2), (r1\r2) (r1r2): 2) выполнить операции (r1r2), (r1r2), (r1\r2) (r1r2): написать формулы реляционной алгебры и реляционного исчисления, нарисовать результирующие таблицы r’.

r’=r1r2

r’= r1r2

r’= r1\r2

r’= r1r2

3) выполнить операции >< или >θ<, δ, π (в соответствии с вариантом из таблицы 4): 3) выполнить операции >< или >θ<, δ, π (в соответствии с вариантом из таблицы 4): написать формулы реляционной алгебры и реляционного исчисления, нарисовать результирующие таблицы:

r’= r1><r2, r1.A4r2.A4

r’’= (r’,r1.A3c1 and r2.A3c1)

r‘’’=r1.A4, r2.A4, r2.A3(r’’)

r’= r1><r2, r1.A4=r2.A4

r’’= (r’,r1.A3c1 or r2.A3c1)

r’’’=r1.A4, r2.A7, r2.A3(r’’)