Математическая статистика и теория вероятности - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Математическая статистика и теория вероятности, слайд №1

Математическая статистика и теория вероятности, слайд №2

Математическая статистика и теория вероятности, слайд №3

Математическая статистика и теория вероятности, слайд №4

Математическая статистика и теория вероятности, слайд №5

Математическая статистика и теория вероятности, слайд №6

Математическая статистика и теория вероятности, слайд №7

Математическая статистика и теория вероятности, слайд №8

Математическая статистика и теория вероятности, слайд №9

Математическая статистика и теория вероятности, слайд №10

Математическая статистика и теория вероятности, слайд №11

Математическая статистика и теория вероятности, слайд №12

Математическая статистика и теория вероятности, слайд №13

Математическая статистика и теория вероятности, слайд №14

Математическая статистика и теория вероятности, слайд №15

Математическая статистика и теория вероятности, слайд №16

Математическая статистика и теория вероятности, слайд №17

Математическая статистика и теория вероятности, слайд №18

Математическая статистика и теория вероятности, слайд №19

Математическая статистика и теория вероятности, слайд №20

Математическая статистика и теория вероятности, слайд №21

Математическая статистика и теория вероятности, слайд №22

Математическая статистика и теория вероятности, слайд №23

Математическая статистика и теория вероятности, слайд №24

Математическая статистика и теория вероятности, слайд №25

Математическая статистика и теория вероятности, слайд №26

Математическая статистика и теория вероятности, слайд №27

Математическая статистика и теория вероятности, слайд №28

Математическая статистика и теория вероятности, слайд №29

Математическая статистика и теория вероятности, слайд №30

Математическая статистика и теория вероятности, слайд №31

Математическая статистика и теория вероятности, слайд №32

Математическая статистика и теория вероятности, слайд №33

Математическая статистика и теория вероятности, слайд №34

Математическая статистика и теория вероятности, слайд №35

Математическая статистика и теория вероятности, слайд №36

Математическая статистика и теория вероятности, слайд №37

Математическая статистика и теория вероятности, слайд №38

Математическая статистика и теория вероятности, слайд №39

Математическая статистика и теория вероятности, слайд №40

Математическая статистика и теория вероятности, слайд №41

Математическая статистика и теория вероятности, слайд №42

Математическая статистика и теория вероятности, слайд №43

Математическая статистика и теория вероятности, слайд №44

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Математическая статистика и теория вероятности. Доклад-сообщение содержит 44 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Реферат по курсу математической статистики и теории вероятности Подготовил: Шевченко Остап 103гр

Слайд 2

Описание слайда:

Понятие о совместной функции распределения случайных величин Определения: Функция нескольких переменных:

Слайд 3

Описание слайда:

Функция распределения случайной величины ξ : Функция распределения случайной величины ξ :

Слайд 4

Описание слайда:

Построение графика функции распределения случайной величины

Слайд 5

Описание слайда:

Слайд 6

Описание слайда:

Свойства функции совместного распределения Свойство 1: Функция распределения F (x,y) есть неубывающая функция обоих своих аргументов, т. е.: при х2 > x1 F(х2,y) ≥ F(x1,y); при y2 > y1 F(х,y2) ≥ F(x,y1).

Слайд 7

Описание слайда:

Свойства функции совместного распределения Свойство 2: Повсюду на -ꝏ функция распределения равна нулю: F(х, -ꝏ) = F(-ꝏ,y) = F (-ꝏ, -ꝏ) = 0.

Слайд 8

Описание слайда:

Свойства функции совместного распределения Свойство 3: При одном из аргументов, равном +ꝏ, функция распределения системы превращается в функцию распределения случайной величины, соответствующей другому аргументу: F(х, +ꝏ) = F1(x); F (+ꝏ, y) = F2(y),

Слайд 9

Описание слайда:

Свойства функции совместного распределения Свойство 4. Если оба аргумента равны +ꝏ, функция распределения системы равна единице: F (+ꝏ, +ꝏ) = 1.

Слайд 10

Описание слайда:

Свойства функции совместного распределения Для системы двух случайных величин актуальным является вопрос о вероятности попадания случайной точки (Х, Y) в пределы заданной области D на плоскости xOy:

Слайд 11

Описание слайда:

Доверительные интервалы для параметра а в случае выборки из нормального распределения N (а,σ2): а) при известном σ2; б) при неизвестном σ2

Слайд 12

Описание слайда:

Определения: Определения: Генеральная совокупность - совокупность всех объектов (единиц), относительно которых предполагается делать выводы при изучении конкретной задачи. Генеральная совокупность состоит из всех объектов, которые имеют качества, свойства, интересующие исследователя. Выборка или выборочная совокупность — часть генеральной совокупности элементов, которая охватывается экспериментом (наблюдением, опросом).

Слайд 13

Описание слайда:

Функция распределения случайной величины Х - Функция распределения случайной величины Х - Математическое ожидание - мера среднего значения случайной величины в теории вероятностей (задается интегралом Лебега — Стилтьеса) – Дисперсия (D[X], σ2)- мера разброса значений случайной величины относительно её математического ожидания -

Слайд 14

Описание слайда:

Закон распределения – это некоторая функция, полностью описывающая случайную величину с вероятностной точки зрения. Закон распределения – это некоторая функция, полностью описывающая случайную величину с вероятностной точки зрения. Нормальное распределение (распределение Гаусса) – семейство распределения вероятностей, которое играет важнейшую роль во многих областях знаний и зависит от двух параметров – смещения (коэффициент сдвига μ) и масштаба (коэффициент масштаба σ > 0). σ, μ – вещественные.

Слайд 15

Описание слайда:

Плотность вероятности нормального распределения

Слайд 16

Описание слайда:

Функция нормального распределения

Слайд 17

Описание слайда:

Доверительный интервал - это интервал, построенный с помощью случайной выборки из распределения с неизвестным параметром, такой, что он содержит данный параметр с заданной вероятностью. Доверительный интервал - это интервал, построенный с помощью случайной выборки из распределения с неизвестным параметром, такой, что он содержит данный параметр с заданной вероятностью. Пусть х1,…,хn – выборка из некоторого распределения с плотностью p(x;θ) = p(х1,… ,хn;θ), зависящей от параметра θ, который может изменяться в интервале θ0< θ

Слайд 18

Описание слайда:

Зафиксируем близкое к нулю положительное число α (например, 0.05 или 0.01). Пусть α = α1+ α2. При каждом θ неравенства Зафиксируем близкое к нулю положительное число α (например, 0.05 или 0.01). Пусть α = α1+ α2. При каждом θ неравенства (1) выполняются с вероятностью 1-α, близкой к единице. Перепишем неравенства (1) в другом виде: (2) Обозначим и запишем (2) в следующем виде: Интервал называется доверительным интервалом для параметра θ, а вероятность 1-α – доверительной вероятностью.

Слайд 19

Описание слайда:

Доверительный интервал для математического ожидания (μ) в случае нормальной генеральной совокупности и известной дисперсии

Слайд 20

Описание слайда:

Вывод полученного выражения

Слайд 21

Описание слайда:

Доверительный интервал для математического ожидания (μ) в случае нормальной генеральной совокупности и неизвестной дисперсии

Слайд 22

Описание слайда:

Вывод полученного выражения

Слайд 23

Описание слайда:

Творческое задание. Анализ статьи «Inflammation, Aspirin, and the Risk of Cardiovascular Disease in Apparently Healthy Men»

Слайд 24

Описание слайда:

Что изучалось Увеличивает ли воспалительный процесс риск возникновения тромботических заболеваний; снижает ли приём аспирина этот риск.

Слайд 25

Описание слайда:

Методика Авторы измерили уровень плазменного C-реактивного белка, маркер системного воспаления, у 543 здоровых мужчин, у которых впоследствии развился инфаркт миокарда, инсульт или венозный тромбоз, и у 543 участников исследования, которые не сообщили о сосудистых заболеваниях в течение последующего периода, превышающего восемь лет. Участники были рандомизированы для приёма аспирина или плацебо в начале исследования.

Слайд 26

Описание слайда:

Перед рандомизацией в период с августа 1982 года по декабрь 1984 года потенциальным участникам было предложено предоставлять образцы опытной линии крови в течение 16-недельного периода, в течение которого всем участникам был дан аспирин, и никто не получал плацебо. Из 22 071 участников 14 916 (68%) предоставили образцы «опытной» плазмы. Перед рандомизацией в период с августа 1982 года по декабрь 1984 года потенциальным участникам было предложено предоставлять образцы опытной линии крови в течение 16-недельного периода, в течение которого всем участникам был дан аспирин, и никто не получал плацебо. Из 22 071 участников 14 916 (68%) предоставили образцы «опытной» плазмы. Контроль был выбран случайным образом среди участников исследования, которые соответствовали критериям соответствия возраста (±1 год), статусу курения (курение в настоящее время, курили в прошлом или никогда не курили), а также продолжительность времени, прошедшего после после рандомизации (через 6-месячные интервалы). Используя эти методы, авторы оценили 543 пациента и 543 контроля.

Слайд 27

Описание слайда:

Базовые характеристики участников исследования

Слайд 28

Описание слайда:

Статистика Для пациентов из контрольной группы были рассчитаны средние или доли для базовых факторов риска. Значение любой разницы в средних было проверено с использованием t-критерия Стьюдента, а значение любых различий в долях было проверено с использованием статистики χ2. Поскольку значения С-реактивного белка искажены, вычислялись средние концентрации, и значение любых различий в средних значениях между пациентами и контрольной группой оценивали с использованием рангового теста Уилкоксона (будет рассмотрен далее). Геометрические средние концентрации С-реактивного белка также вычислялись после логарифмирования, что приводило к почти нормальному распределению. Авторы использовали тест для тренда, чтобы оценить любое соотношение возрастающих значений С-реактивного белка с риском будущего сосудистого заболевания после деления образца на квартили, определяемые распределением контрольных значений. Авторы получили скорректированные оценки с использованием условных моделей логистической регрессии, которые учитывали сопоставимые переменные и контролировали назначение случайного лечения, индекс массы тела, диабет, историю гипертонии и родительскую историю болезни коронарной артерии. Аналогичные модели использовались для корректировки измеренных концентраций общей массы и холестерина, ЛПВП, триглицеридов, липопротеинов, антигена t-PA, фибриногена, D-димера и гомоцистеина. Чтобы оценить, повлиял ли аспирин на эти отношения, анализы были повторены для всех случаев инфаркта миокарда, произошедшего 25 января 1988 года или до этого, — даты, когда рандомизированное назначение аспирина прекращалось.

Слайд 29

Описание слайда:

Концентрация плазменной концентрации C-реактивного белка в базовой линии у участников исследования, у которых не проявилось сосудистых заболеваний во время наблюдения (контроль) и у тех, у кого произошел инфаркт миокарда, инсульт или венозный тромбоз (пациенты)

Слайд 30

Описание слайда:

Относительный риск будущего инфаркта миокарда, инсульта и венозного тромбоза в соответствии с концентрацией плазмы C-реактивного белка в базовой линии

Слайд 31

Описание слайда:

Относительный риск первого инфаркта миокарда, связанного с концентрацией плазмы C-реактивного белка в базовой линии, стратифицированной в соответствии с рандомизированным назначением на аспирин или плацебо-терапию

Слайд 32

Описание слайда:

Разбор статистической методики U-критерий Манна — Уитни

Слайд 33

Описание слайда:

Представление данных Выборка 1 (объём n1): x11, x21, …, ; Выборка 2 (объём n2): x12, x22, …, . Наблюдения из двух выборок объёма n1 и n2 объединяются и упорядочиваются, например, по возрастанию. Затем наблюдениям присваиваются ранги. Выборка первая (объём п1) Наблюдение x11, x21, …, Ранг r11, r21, …, Сумма рангов в первой выборке

Слайд 34

Описание слайда:

Представление данных Выборка вторая (объём n2) Наблюдение x12, x22, …, Ранг r12, r22, …, Сумма рангов во второй выборке Общее число наблюдений N = n1 + n2.

Слайд 35

Описание слайда:

Статистическая модель Все наблюдения независимы. Наблюдения, входящих в одну выборку, относятся к одной совокупности.

Слайд 36

Описание слайда:

Гипотезы Н0: совокупности одинаково распределены; Н1: нулевая гипотеза неверна

Слайд 37

Описание слайда:

Критериальная статистика Малые выборки Вычисляются и берётся U = max(U1, U2)

Слайд 38

Описание слайда:

Критериальная статистика Большие выборки В том случае, когда объём меньшей выборки больше 20 или объём большей выборки превышает 40, то U распределение Манна — Уитни приближается к нормальному. Пусть

Слайд 39

Описание слайда:

Критериальная статистика В том случае, если совпадающие ранги существуют, то

Слайд 40

Описание слайда:

Поправка Йейтса

Слайд 41

Описание слайда:

Результаты статьи В статье были сравнены концентрации С-реактивного белка у двух групп мужчин (по 543 человека в каждой в соответствии, стало быть, указанного выше «рецепта» применения данного критерия). Точно проследить использование данного критерия не представляется возможным по данной статье, так как авторы не приводят первичные данные для 1086 участников. Концентрации C-реактивных белков плазмы в «эксперименте» были выше среди мужчин, у которых был инфаркт миокарда (1,51 против 1,13 мг/л, P < 0,001) или ишемический инсульт (1,38 против 1,13 мг/л, P = 0,02), но не венозный тромбоз (1,26 против 1,13 мг на литр, P = 0,34), чем у мужчин без сосудистых событий. У мужчин в квартилях с самыми высокими значениями концентрации C-реактивного белка риск возникновения инфаркта миокарда в три (относительный риск, 2,9, P

Слайд 42

Описание слайда:

Результаты статьи Экспериментальная концентрации С-реактивного белка в плазме предсказывает риск будущего инфаркта миокарда и инсульта. Более того, снижение, связанное с использованием аспирина в риске развития первого инфаркта миокарда, по-видимому, напрямую связано с уровнем С-реактивного белка, повышая вероятность того, что противовоспалительные агенты могут иметь клинические преимущества в профилактике сердечно-сосудистых заболеваний.

Слайд 43

Описание слайда:

Список использованной литературы: Ивашёв-Мусатов О. С. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: ФИМА, 2003. — 224 с. Гланц С. Медико-биологическая статистика. Пер . с англ. — М., Практика, 1998. — 459 с. Кочнева Л.Ф., Липкина З.С., Новосельцева В. И. Теория вероятностей и математическая статистика (Часть III): Учеб. пособие - федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет путей сообщения», Москва, 2012. – 44с. Ridker P. M. et al. Inflammation, aspirin, and the risk of cardiovascular disease in apparently healthy men //New England journal of medicine. — 1997. — V. 336. — N. 14. — Pp. 973-979. Яровая Е. Б. Лекции курса основ теории вероятностей и математической статистики, прочитанные в МГУ имени М. В. Ломоносова на факультете фундаментальной медицины с 10.02.2017 по 18.05.2018.