🗊 Презентация Полный дифференциал функции нескольких переменных Лекция 2

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Полный дифференциал функции нескольких переменных Лекция 2, слайд №1 Полный дифференциал функции нескольких переменных Лекция 2, слайд №2 Полный дифференциал функции нескольких переменных Лекция 2, слайд №3 Полный дифференциал функции нескольких переменных Лекция 2, слайд №4 Полный дифференциал функции нескольких переменных Лекция 2, слайд №5 Полный дифференциал функции нескольких переменных Лекция 2, слайд №6 Полный дифференциал функции нескольких переменных Лекция 2, слайд №7 Полный дифференциал функции нескольких переменных Лекция 2, слайд №8 Полный дифференциал функции нескольких переменных Лекция 2, слайд №9 Полный дифференциал функции нескольких переменных Лекция 2, слайд №10 Полный дифференциал функции нескольких переменных Лекция 2, слайд №11 Полный дифференциал функции нескольких переменных Лекция 2, слайд №12 Полный дифференциал функции нескольких переменных Лекция 2, слайд №13 Полный дифференциал функции нескольких переменных Лекция 2, слайд №14 Полный дифференциал функции нескольких переменных Лекция 2, слайд №15 Полный дифференциал функции нескольких переменных Лекция 2, слайд №16 Полный дифференциал функции нескольких переменных Лекция 2, слайд №17 Полный дифференциал функции нескольких переменных Лекция 2, слайд №18 Полный дифференциал функции нескольких переменных Лекция 2, слайд №19 Полный дифференциал функции нескольких переменных Лекция 2, слайд №20 Полный дифференциал функции нескольких переменных Лекция 2, слайд №21 Полный дифференциал функции нескольких переменных Лекция 2, слайд №22 Полный дифференциал функции нескольких переменных Лекция 2, слайд №23 Полный дифференциал функции нескольких переменных Лекция 2, слайд №24 Полный дифференциал функции нескольких переменных Лекция 2, слайд №25 Полный дифференциал функции нескольких переменных Лекция 2, слайд №26 Полный дифференциал функции нескольких переменных Лекция 2, слайд №27 Полный дифференциал функции нескольких переменных Лекция 2, слайд №28 Полный дифференциал функции нескольких переменных Лекция 2, слайд №29 Полный дифференциал функции нескольких переменных Лекция 2, слайд №30 Полный дифференциал функции нескольких переменных Лекция 2, слайд №31 Полный дифференциал функции нескольких переменных Лекция 2, слайд №32 Полный дифференциал функции нескольких переменных Лекция 2, слайд №33 Полный дифференциал функции нескольких переменных Лекция 2, слайд №34
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Полный дифференциал функции нескольких переменных Лекция 2. Доклад-сообщение содержит 34 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Полный дифференциал функции нескольких переменных Лекция 2
Описание слайда:
Полный дифференциал функции нескольких переменных Лекция 2

Слайд 2


Полное приращение функции 2-х переменных Если обеим переменным дать приращение, то функция получит полное приращение
Описание слайда:
Полное приращение функции 2-х переменных Если обеим переменным дать приращение, то функция получит полное приращение

Слайд 3


Определение дифференцируемой функции Функция называется дифференцируемой в точке М(х,у), если ее полное приращение можно представить в виде , где Δx...
Описание слайда:
Определение дифференцируемой функции Функция называется дифференцируемой в точке М(х,у), если ее полное приращение можно представить в виде , где Δx и Δy -произвольные приращения аргументов х и у в некоторой окрестности точки М(х,у), А и В –постоянные, независящие от Δx и Δy , o(ρ)-бесконечно малая более высокого порядка, чем -расстояние между М(х,у) и

Слайд 4


Определение дифференциала Главная линейная относительно Δx и Δy часть полного приращения функции называется полным дифференциалом этой функции и...
Описание слайда:
Определение дифференциала Главная линейная относительно Δx и Δy часть полного приращения функции называется полным дифференциалом этой функции и обозначается dz или df(x,y) . Таким образом, .

Слайд 5


Формула для вычисления дифференциала Если функция дифференцируема в точке М(х,у),то она имеет в этой точке частные производные и , причем =А, а =В ....
Описание слайда:
Формула для вычисления дифференциала Если функция дифференцируема в точке М(х,у),то она имеет в этой точке частные производные и , причем =А, а =В . Так что, . Если положить ,то

Слайд 6


При малых , то есть , или . Пример. Вычислить приближенно .
Описание слайда:
При малых , то есть , или . Пример. Вычислить приближенно .

Слайд 7


Дифференциалы высшего порядка Дифференциалом второго порядка функции z=f(x,y) называется Вообще: Если х и у независимые переменные, то .
Описание слайда:
Дифференциалы высшего порядка Дифференциалом второго порядка функции z=f(x,y) называется Вообще: Если х и у независимые переменные, то .

Слайд 8


Экстремумы функции двух переменных Определение. Говорят, что в точке функция f (x,y) имеет максимум, если cуществует такая окрестность этой точки,...
Описание слайда:
Экстремумы функции двух переменных Определение. Говорят, что в точке функция f (x,y) имеет максимум, если cуществует такая окрестность этой точки, что для всех точек P(x,y) этой окрестности, отличных от , выполнено неравенство Аналогично определяется минимум функции. Минимум и максимум функции называются ее экстремумами.

Слайд 9


Экстремумы функции двух переменных Теорема (необходимое условие экстремума). В точке экстремума функции нескольких переменных каждая ее частная...
Описание слайда:
Экстремумы функции двух переменных Теорема (необходимое условие экстремума). В точке экстремума функции нескольких переменных каждая ее частная производная либо равна нулю, либо не существует. Точки, в которых выполнены эти условия, называются критическими.

Слайд 10


Достаточные условия экстремума функции двух переменных Теорема. Пусть функция z=f(x,y) определена и имеет непрерывные частные производные до 3-го...
Описание слайда:
Достаточные условия экстремума функции двух переменных Теорема. Пусть функция z=f(x,y) определена и имеет непрерывные частные производные до 3-го порядка в некоторой окрестности точки , в которой . Если при этом в этой точке выполнено условие , то точка является точкой экстремума функции, причем точкой максимума, если , и точкой минимума, если . Если же в этой точке , то экстремума в точке нет. В том случае, если в точке , теорема ответа не дает.

Слайд 11


Пример Исследовать на экстремум функцию
Описание слайда:
Пример Исследовать на экстремум функцию

Слайд 12


Наибольшее и наименьшее значения функции Определение. Наименьшее или наибольшее значение функции в данной области называется абсолютным экстремумом...
Описание слайда:
Наибольшее и наименьшее значения функции Определение. Наименьшее или наибольшее значение функции в данной области называется абсолютным экстремумом функции (абсолютным минимумом или абсолютным максимумом соответственно) в этой области.

Слайд 13


Известно, что непрерывная в замкнутой ограниченной области функция достигает в ней своих наибольшего и наименьшего значений. Абсолютный экстремум...
Описание слайда:
Известно, что непрерывная в замкнутой ограниченной области функция достигает в ней своих наибольшего и наименьшего значений. Абсолютный экстремум достигается функцией либо в критических точках, либо на границе области.

Слайд 14


Пусть функция непрерывна в замкнутой ограниченной области G, дифференцируема внутри этой области. Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения...
Описание слайда:
Пусть функция непрерывна в замкнутой ограниченной области G, дифференцируема внутри этой области. Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции в этой области, нужно: 1)найти критические точки, принадлежащие этой области, и вычислить в них значения функции; 2)найти наибольшее и наименьшее значения функции на границе области; 3)из всех найденных значений выбрать наибольшее и наименьшее.

Слайд 15


Пример Найти наибольшее и наименьшее значения функции в треугольнике, ограниченном прямыми
Описание слайда:
Пример Найти наибольшее и наименьшее значения функции в треугольнике, ограниченном прямыми

Слайд 16


Скалярное поле Лекция 3
Описание слайда:
Скалярное поле Лекция 3

Слайд 17


Основные определения Пусть в области D пространства Охуz задана функция u=u(х,у,z). В этом случае говорят, что в области D задано скалярное поле, а...
Описание слайда:
Основные определения Пусть в области D пространства Охуz задана функция u=u(х,у,z). В этом случае говорят, что в области D задано скалярное поле, а саму функцию u=u(х,у,z)называют функцией поля. Например, поле давлений, температур и т.д.

Слайд 18


Основные определения Множество точек М области D, для которых скалярное поле сохраняет постоянное значение, т. е. u(М)=С, называется поверхностью...
Описание слайда:
Основные определения Множество точек М области D, для которых скалярное поле сохраняет постоянное значение, т. е. u(М)=С, называется поверхностью уровня ( или изоповерхностью) скалярного поля.

Слайд 19


Если область D расположена на плоскости Оху, то поле u=u(х,у) является плоским. Поверхности уровня называют в этом случае линиями уровня.
Описание слайда:
Если область D расположена на плоскости Оху, то поле u=u(х,у) является плоским. Поверхности уровня называют в этом случае линиями уровня.

Слайд 20


Пусть
Описание слайда:
Пусть

Слайд 21


Линии уровня Пусть . Линии уровня этой поверхности имеют вид
Описание слайда:
Линии уровня Пусть . Линии уровня этой поверхности имеют вид

Слайд 22


Пусть дан конус
Описание слайда:
Пусть дан конус

Слайд 23


Линии уровня конуса
Описание слайда:
Линии уровня конуса

Слайд 24


Пусть задана дифференцируемая функция скалярного поля. Рассмотрим точку этого поля и луч , выходящий из точки P в направлении единичного вектора где...
Описание слайда:
Пусть задана дифференцируемая функция скалярного поля. Рассмотрим точку этого поля и луч , выходящий из точки P в направлении единичного вектора где –углы, образованные вектором с осями координат .

Слайд 25


Определение
Описание слайда:
Определение

Слайд 26


Производной функции в точке P по направлению называется предел отношения приращения функции в направлении к величине перемещения при : .
Описание слайда:
Производной функции в точке P по направлению называется предел отношения приращения функции в направлении к величине перемещения при : .

Слайд 27


Вычисление производной по направлению Формула вычисления производной по направлению:
Описание слайда:
Вычисление производной по направлению Формула вычисления производной по направлению:

Слайд 28


Градиент скалярного поля Градиентом скалярного поля u=u(x,y,z), где u=u(x,y,z)-дифференцируемая функция, называется вектор с координатами . Таким...
Описание слайда:
Градиент скалярного поля Градиентом скалярного поля u=u(x,y,z), где u=u(x,y,z)-дифференцируемая функция, называется вектор с координатами . Таким образом, или .

Слайд 29


Пример Найти градиент функции u= в точке M(6,2,3). Решение. Вычислим градиент функции. Тогда grad u = + + А в точке М
Описание слайда:
Пример Найти градиент функции u= в точке M(6,2,3). Решение. Вычислим градиент функции. Тогда grad u = + + А в точке М

Слайд 30


Направление градиента Теорема. Производная функции по направлению равна проекции градиента этой функции на данное направление (в соответствующей...
Описание слайда:
Направление градиента Теорема. Производная функции по направлению равна проекции градиента этой функции на данное направление (в соответствующей точке).

Слайд 31


Направление градиента Так как производная по направлению представляет собой скорость изменения функции в данном направлении , а проекция вектора на...
Описание слайда:
Направление градиента Так как производная по направлению представляет собой скорость изменения функции в данном направлении , а проекция вектора на другой вектор имеет максимальное значение, если оба вектора совпадают по направлению, то градиент функции в данной точке указывает направление наиболее быстрого возрастания функции.

Слайд 32


Величина градиента плоского скалярного поля Величина градиента плоского скалярного поля ,т.е.  grad u  = обозначается tg и определяет крутизну...
Описание слайда:
Величина градиента плоского скалярного поля Величина градиента плоского скалярного поля ,т.е.  grad u  = обозначается tg и определяет крутизну наибольшего ската или подъема поверхности u = f (x, y).

Слайд 33


Градиент скалярного поля в данной точке по величине и направлению равен максимальной скорости изменения поля в этой точке, т. е. , где .
Описание слайда:
Градиент скалярного поля в данной точке по величине и направлению равен максимальной скорости изменения поля в этой точке, т. е. , где .

Слайд 34


Направление градиента Точка Р, в которой gradu(P)=0, называется особой точкой скалярного поля. В противном случае эту точку называют неособой или...
Описание слайда:
Направление градиента Точка Р, в которой gradu(P)=0, называется особой точкой скалярного поля. В противном случае эту точку называют неособой или обыкновенной точкой поля. Теорема. Во всякой неособой точке плоского скалярного поля градиент поля направлен по нормали к линии уровня , проходящей через эту точку, в сторону возрастания поля.

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию