Теория вероятностей и математическая статистика. «Многомерные распределения вероятностей»

Нажмите для полного просмотра!

Теория вероятностей и математическая статистика. «Многомерные распределения вероятностей», слайд №2

Теория вероятностей и математическая статистика. «Многомерные распределения вероятностей», слайд №3

Теория вероятностей и математическая статистика. «Многомерные распределения вероятностей», слайд №4

Теория вероятностей и математическая статистика. «Многомерные распределения вероятностей», слайд №5

Теория вероятностей и математическая статистика. «Многомерные распределения вероятностей», слайд №6

Теория вероятностей и математическая статистика. «Многомерные распределения вероятностей», слайд №7

Теория вероятностей и математическая статистика. «Многомерные распределения вероятностей», слайд №8

Теория вероятностей и математическая статистика. «Многомерные распределения вероятностей», слайд №9

Теория вероятностей и математическая статистика. «Многомерные распределения вероятностей», слайд №10

Теория вероятностей и математическая статистика. «Многомерные распределения вероятностей», слайд №11

Теория вероятностей и математическая статистика. «Многомерные распределения вероятностей», слайд №12

Теория вероятностей и математическая статистика. «Многомерные распределения вероятностей», слайд №13

Теория вероятностей и математическая статистика. «Многомерные распределения вероятностей», слайд №14

Теория вероятностей и математическая статистика. «Многомерные распределения вероятностей», слайд №15

Теория вероятностей и математическая статистика. «Многомерные распределения вероятностей», слайд №16

Теория вероятностей и математическая статистика. «Многомерные распределения вероятностей», слайд №17

Теория вероятностей и математическая статистика. «Многомерные распределения вероятностей», слайд №18

Теория вероятностей и математическая статистика. «Многомерные распределения вероятностей», слайд №19

Теория вероятностей и математическая статистика. «Многомерные распределения вероятностей», слайд №20

Теория вероятностей и математическая статистика. «Многомерные распределения вероятностей», слайд №21

Теория вероятностей и математическая статистика. «Многомерные распределения вероятностей», слайд №22

Теория вероятностей и математическая статистика. «Многомерные распределения вероятностей», слайд №23

Теория вероятностей и математическая статистика. «Многомерные распределения вероятностей», слайд №24

Теория вероятностей и математическая статистика. «Многомерные распределения вероятностей», слайд №25

Теория вероятностей и математическая статистика. «Многомерные распределения вероятностей», слайд №26

Теория вероятностей и математическая статистика. «Многомерные распределения вероятностей», слайд №27

Теория вероятностей и математическая статистика. «Многомерные распределения вероятностей», слайд №28

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Теория вероятностей и математическая статистика. «Многомерные распределения вероятностей». Доклад-сообщение содержит 28 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Теория вероятностей и математическая статистика «Многомерные распределения вероятностей» Тюрнева Т.Г., доцент ИМЭИ ИГУ

Слайд 2

Описание слайда:

Определения Упорядоченный набор (Х1, Х2, …Хn ) случайных величин Хi (i=заданных на одном и том же ПЭС, называется n – мерной случайной величиной или системой n случайных величин. Одномерные случайные величины Х1, Х2, … Хn называются компонентами или составляющими n – мерной случайной величины (Х1, Х2 ,…Хn ) . Упорядоченная пара (Х,Y) двух случайных величин Х и Y называется двумерной случайной величиной или системой двух одномерных случайных величин Х и Y.

Слайд 3

Описание слайда:

Общий план исследования двумерного распределения вероятностей Составить закон распределения вероятностей (Х,Y). Найти законы распределения и числовые характеристики случайных величин Х и Y. Установить зависимы или независимы с.в. Х и Y. Составить ковариационную и корреляционную матрицы. Описать регрессии величины Х на Y и величины Y на Х. Построить наилучшие в среднем квадратическом оценки величины Х по Y и величины Y по Х. Проверить формулу полного математического ожидания.

Слайд 4

Описание слайда:

Слайд 5

Описание слайда:

Слайд 6

Описание слайда:

Слайд 7

Описание слайда:

Слайд 8

Описание слайда:

Слайд 9

Описание слайда:

Дискретные двумерные распределения вероятностей Задача Дважды бросается игральная кость. Случайные величины: Х – число появлений шестерки, Y – число появлений нечетной цифры.

Слайд 10

Описание слайда:

Слайд 11

Описание слайда:

Слайд 12

Описание слайда:

Установить зависимы или независимы с.в. Х и Y События A и B называются независимыми, если P(AB) = P(A)·P(B). Случайные величины X и Y называются независимыми, если закон распределения каждой из них не зависит от того, какое значение приняла другая. Для того, чтобы случайные величины Х и Y были независимы, необходимо и достаточно, чтобы функция распределения системы (X, Y) была равна произведению функций распределения составляющих F(x,y) = FХ(x)·FY(y).

Слайд 13

Описание слайда:

Установить зависимы или независимы с.в. Х и Y Пусть X и Y дискретные случайные величины

Слайд 14

Описание слайда:

Ковариация и коэффициент корреляции Ковариацией (смешанный второй центральный момент, корреляционный момент) случайных величин X и Y называют число cov(X,Y) = M((X−MX)·(Y−MY)) cov(X,Y) = MXY−MX·MY.

Слайд 15

Описание слайда:

Свойства ковариации 1. Ковариация не меняется при перестановке случайных величин: cov(X,Y) = cov(Y,X). 2. Если C =const, то cov(X,C) = 0. 3. Если случайные величины X и Y независимы, то cov(X,Y) = 0. 4. cov(X,X) = DX, cov(Y,Y) = DY. 5. Ковариация линейна по каждому из своих аргументов: cov(C1X1 + C2X2 ,Y) = C1cov(X1,Y) + C2cov(X2,Y), где C1 ,C2 =const. 6. |cov(X,Y)|

Слайд 16

Описание слайда:

Коэффициент корреляции Коэффициентом корреляции величин X и Y называют отношение ковариации к произведению средних квадратических отклонений этих величин Коэффициент корреляции—безразмерная величина, причем . Коэффициент корреляции служит для оценки тесноты линейной связи между X и Y: чем ближе абсолютная величина коэффициента корреляции к единице, тем связь сильнее; чем ближе абсолютная величина коэффициента корреляции к нулю, тем связь слабее. Коэффициент корреляции равен 1 тогда и только тогда, когда случайные величины линейно связаны.

Слайд 17

Описание слайда:

Коэффициент корреляции Если коэффициент корреляции равен нулю, то величины называют некоррелированными. Из независимости двух величин следует их некоррелированность, но из некоррелированности еще нельзя сделать вывод о независимости этих величин. Для некоторых распределений понятия независимости и некоррелированности являются эквивалентными. В частности, если случайные величины X и Y имеют нормальное распределение и ρXY = 0, то они независимы.

Слайд 18

Описание слайда:

Ковариационная и корреляционная матрицы

Слайд 19

Описание слайда:

Регрессии величины Х на Y и величины Y на Х Условное математическое ожидание случайной величины Y при условии, что Х приняла одно из своих возможных значений; Функция регрессии величины Y на Х; Условное математическое ожидание случайной величины Y при условии Х - случайная величина; Наилучшая в среднем квадратическом оценка величины Y по величине Х; Формула полного математического ожидания.

Слайд 20

Описание слайда:

Условное распределение Условная вероятность: P(A/B) = . Условное распределение: с.в. Y /) = Условное математическое ожидание случайной величины Y при условии, что Х приняла одно из своих возможных значений называется действительное число = М(Y/) = /), i = 0,1,2.

Слайд 21

Описание слайда:

Функция регрессии Условным математическим ожиданием случайной величины Y при условии Х называется случайная величина обозначаемая также М(Y/X), возможные значения которой = М(Y/), а соответствующие вероятности равны Р( = ) = Р (), i = 0,1,2. Функция М(Y/) = заданная на множестве значений случайной величины Х называется регрессией величины Y на Х. !!! Характеризует изменение среднего значения с.в. Y при изменении значений с.в. Х.

Слайд 22

Описание слайда:

Наилучшая в среднем квадратическом оценка величины Y по величине Х

Слайд 23

Описание слайда:

Слайд 24

Описание слайда:

Формула полного математического ожидания М(М(Y/X) = M(Y)

Слайд 25

Описание слайда:

Непрерывные двумерные распределения вероятностей Задача Двумерная случайная величина (X,Y) задана плотностью совместного распределения на D

Слайд 26

Описание слайда:

Двумерное нормальное распределение вероятностей r - коэффициент корреляции случайных величин X и Y σx - среднее квадратическое отклонение случайной величины X σy - среднее квадратическое отклонение случайной величины Y mx- математическое ожидание случайной величины X my - математическое ожидание случайной величины Y