Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения

Нажмите для полного просмотра!

Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения, слайд №2

Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения, слайд №3

Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения, слайд №4

Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения, слайд №5

Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения, слайд №6

Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения, слайд №7

Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения, слайд №8

Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения, слайд №9

Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения, слайд №10

Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения, слайд №11

Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения, слайд №12

Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения, слайд №13

Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения, слайд №14

Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения, слайд №15

Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения, слайд №16

Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения, слайд №17

Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения, слайд №18

Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения, слайд №19

Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения, слайд №20

Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения, слайд №21

Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения, слайд №22

Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения, слайд №23

Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения, слайд №24

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения. Доклад-сообщение содержит 24 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения

Слайд 2

Описание слайда:

Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения. 1.Приведение уравнения к однородному. 2.Разложение левой части уравнения на множители. 3.Введение вспомогательного угла. 4.Преобразование разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение. 5.Приведение к квадратному уравнению. 6.Возведение обеих частей уравнения в квадрат. 7.Универсальная подстановка. 8.Графическое решение.

Слайд 3

Описание слайда:

Задача. Решите уравнение различными способами.

Слайд 4

Описание слайда:

Способ первый. Приведение уравнения к однородному.

Слайд 5

Описание слайда:

Способ второй. Разложение левой части уравнения на множители.

Слайд 6

Описание слайда:

Способ третий. Введение вспомогательного угла.

Слайд 7

Описание слайда:

Внимание! Эквивалентны ли результаты , полученные в рассмотренных способах решений данного уравнения sin x – cosx = 1? Покажем однозначность ответов.

Слайд 8

Описание слайда:

Способ четвертый. Преобразование разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение.

Слайд 9

Описание слайда:

Способ пятый. Приведение к квадратному уравнению относительно одной функции.

Слайд 10

Описание слайда:

Внимание! При решении уравнения обе части уравнения возводились в квадрат, что могло привести к появлению посторонних решений, поэтому необходима проверка. Сделаем проверку.

Слайд 11

Описание слайда:

Способ шестой. Возведение обеих частей уравнения в квадрат. sin x – cos x = 1

Слайд 12

Описание слайда:

Способ седьмой. Универсальная подстановка . Выражение всех функций через (универсальная подстановка) по формулам:

Слайд 13

Описание слайда:

Внимание! Могли потерять корни.Необходима проверка! Область допустимых значений первоначального уравнения - всё множество R . При переходе к tg из рассмотрения выпали значения x, при которых tg не имеет смысла, т.е.x =  +  n, где n  Z . Следует проверить , не является ли x =  + n, где n  Z решением данного уравнения. Левая часть sin(π - 2πk) – cos(π + 2πk) = sin π – cos π = 0 – (-1) = 1 и правая часть равна единице. Значит, x =  +  n ,где n  Z является решением данного уравнения. Ответ: : x=  + n, n  Z, x= +n, n  Z.

Слайд 14

Описание слайда:

Способ восьмой. Графический способ решения. На одном и том же чертеже построим графики функций, соответствующих левой и правой части уравнения. Абсциссы точек пересечения графиков являются решением данного уравнения, у = sin х - график синусоида. у = соs х + 1 – синусоида, смещённая на единицу вверх.

Слайд 15

Описание слайда:

Проверь себя ! Решите самостоятельно, применяя разные способы решения одного и того же тригонометрического уравнения: sin2x +cos2x = 1

Слайд 16

Описание слайда:

sin 2x + cos2x = 1 sin 2x + cos 2x = 1 2 sin x cos x + cos 2 x – sin2 x = sin 2x + cos 2x, 2 sin x cos x – 2 sin 2 x = 0, 2 sin x ( cos x – sin x ) = 0, sin x = 0, cos x – sin x = 0, x =  n, n  Z, tg x = 1, Ответ: x =  n, n  Z, Способ: Приведение уравнения к однородному( 1-й способ ).

Слайд 17

Описание слайда:

sin 2x + cos2x = 1 sin 2x + cos 2x = 1, sin2x – (1 – cos 2x ) = 0, 2 sin x cos x – 2 sin 2x = 0, Далее так, как первым способом. Способ: разложение левой части уравнения на множители ( 2 – й способ ).

Слайд 18

Описание слайда:

sin2x + cos2x =1 Способ: преобразование суммы тригонометрических функций в произведение ( 4-й способ).

Слайд 19

Описание слайда:

sin 2x + cos2x = 1 разделим обе части уравнения на , Способ: введение вспомогательного угла (3-й способ).

Слайд 20

Описание слайда:

sin 2x + cos2x = 1 возведём обе части уравнения в квадрат, тогда Способ: приведение к квадратному уравнению относительно ( 5-й способ).

Слайд 21

Описание слайда:

sin 2x + cos2x = 1 sin 2x + cos2x = 1, sin 2 2x + 2sin 2x cos2x +cos2x = 1, 2sin 2x cos2x + 1 = 1, 2sin 2x cos2x = 0, sin 2x = 0, cos2x = 0 , 2x =  n, n  Z ; 2x = +  n, n  Z, x = , n  Z ; x = + , n  Z. Ответ: x= , n  Z; x = + , n  Z. Способ : возведение обеих частей уравнения в квадрат ( 6 – й способ ).