🗊Возрастание и убывание функций

Категория: Алгебра
Нажмите для полного просмотра!
Возрастание и убывание функций, слайд №1Возрастание и убывание функций, слайд №2Возрастание и убывание функций, слайд №3Возрастание и убывание функций, слайд №4Возрастание и убывание функций, слайд №5Возрастание и убывание функций, слайд №6Возрастание и убывание функций, слайд №7Возрастание и убывание функций, слайд №8Возрастание и убывание функций, слайд №9Возрастание и убывание функций, слайд №10Возрастание и убывание функций, слайд №11Возрастание и убывание функций, слайд №12Возрастание и убывание функций, слайд №13

Вы можете ознакомиться и скачать Возрастание и убывание функций. Презентация содержит 13 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации


Слайд 1





Возрастание и убывание функций
Описание слайда:
Возрастание и убывание функций

Слайд 2





Познакомимся на примере с возрастанием и убыванием функции. На рисунке ниже изображен график функции, определенной на отрезке [-1;10]. Эта функция возрастает на отрезках [-1;3] и [4;5], и убывает на отрезках [3;4] и [5,10]. 
Познакомимся на примере с возрастанием и убыванием функции. На рисунке ниже изображен график функции, определенной на отрезке [-1;10]. Эта функция возрастает на отрезках [-1;3] и [4;5], и убывает на отрезках [3;4] и [5,10]. 
Рассмотрим еще один пример. Очевидно, что функция y=x2 убывает на промежутке (-∞; 0] и возрастает на промежутке [0;∞). Видно, что график этой функции при изменении x от -∞ до 0 сначала опускается до нуля, а затем поднимается до бесконечности. 

Определение. Функция f возрастает на множестве P, если для любых x1 и x2 из множества P, таких, что x2>x1, выполнено неравенство f(x2) > f(x1). 

Определение. Функция f убывает на множестве P, если для любых x1 и x2 из множества P, таких, что x2>x1, выполнено неравенство f(x2) < f(x1). 

Иначе говоря, функция f называется возрастающей на множестве P, если большему значению аргумента из этого множества соответствует большее значение функции. Функция f называется убывающей на множестве P, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
Описание слайда:
Познакомимся на примере с возрастанием и убыванием функции. На рисунке ниже изображен график функции, определенной на отрезке [-1;10]. Эта функция возрастает на отрезках [-1;3] и [4;5], и убывает на отрезках [3;4] и [5,10]. Познакомимся на примере с возрастанием и убыванием функции. На рисунке ниже изображен график функции, определенной на отрезке [-1;10]. Эта функция возрастает на отрезках [-1;3] и [4;5], и убывает на отрезках [3;4] и [5,10]. Рассмотрим еще один пример. Очевидно, что функция y=x2 убывает на промежутке (-∞; 0] и возрастает на промежутке [0;∞). Видно, что график этой функции при изменении x от -∞ до 0 сначала опускается до нуля, а затем поднимается до бесконечности. Определение. Функция f возрастает на множестве P, если для любых x1 и x2 из множества P, таких, что x2>x1, выполнено неравенство f(x2) > f(x1). Определение. Функция f убывает на множестве P, если для любых x1 и x2 из множества P, таких, что x2>x1, выполнено неравенство f(x2) < f(x1). Иначе говоря, функция f называется возрастающей на множестве P, если большему значению аргумента из этого множества соответствует большее значение функции. Функция f называется убывающей на множестве P, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

Слайд 3





Возрастание и убывание четных функций
Для четных функций задача нахождения промежутков возрастания и убывания сильно упрощается. Достаточно всего лишь найти промежутки возрастания и убывания при x≥0 (см. рисунок внизу). 

Пусть, например, функция f четна и возрастает на промежутке [a;b], где b>a≥0. Докажем, что эта функция убывает на промежутке [-b; -a]. 

Действительно, пусть -a≥x2>x1≥-b. Тогда f(-x2)=f(x2), f(-x1)=f(x1), причем a≤-x2<-x1≤b, и, поскольку f возрастает на [a;b], имеем f(-x1)>f(-x2), то есть f(x1)>f(x2).
Описание слайда:
Возрастание и убывание четных функций Для четных функций задача нахождения промежутков возрастания и убывания сильно упрощается. Достаточно всего лишь найти промежутки возрастания и убывания при x≥0 (см. рисунок внизу). Пусть, например, функция f четна и возрастает на промежутке [a;b], где b>a≥0. Докажем, что эта функция убывает на промежутке [-b; -a]. Действительно, пусть -a≥x2>x1≥-b. Тогда f(-x2)=f(x2), f(-x1)=f(x1), причем a≤-x2<-x1≤b, и, поскольку f возрастает на [a;b], имеем f(-x1)>f(-x2), то есть f(x1)>f(x2).

Слайд 4





Возрастание и убывание функции синус
Докажем, что синус возрастает на промеждутках [-π/2+2πn ; π/2+2πn], n - целое. В силу периодичности функции синуса доказательство достаточно провести для отрезка [-π/2 ; π/2]. Пусть x2 > x1. Применим формулу разности синусов и найдем: 



Из неравенства -π/2 ≤ x1 < x2 ≤ π/2 следует, что и , поэтому и , следовательно и . 

Это доказывает, что на указанных промежутках синус возрастает. 

Аналогичным образом легко доказать, что промежутки [π/2+2πn ; 3π/2+2πn], n - целое, являются промежутками убывания функции синуса. 

Полученный результат можно легко проиллюстрировать с помощью рисунка единичной окружности (см. рисунок ниже). Если -π/2 ≤ t1 < t2 ≤ π/2, то точка Pt2 имеет ординату большую, чем точка Pt1. Если же π/2 ≤ t1 < t2 ≤ 3π/2, то ордината точки Pt2 меньше, чем ордината точки Pt1.
Описание слайда:
Возрастание и убывание функции синус Докажем, что синус возрастает на промеждутках [-π/2+2πn ; π/2+2πn], n - целое. В силу периодичности функции синуса доказательство достаточно провести для отрезка [-π/2 ; π/2]. Пусть x2 > x1. Применим формулу разности синусов и найдем: Из неравенства -π/2 ≤ x1 < x2 ≤ π/2 следует, что и , поэтому и , следовательно и . Это доказывает, что на указанных промежутках синус возрастает. Аналогичным образом легко доказать, что промежутки [π/2+2πn ; 3π/2+2πn], n - целое, являются промежутками убывания функции синуса. Полученный результат можно легко проиллюстрировать с помощью рисунка единичной окружности (см. рисунок ниже). Если -π/2 ≤ t1 < t2 ≤ π/2, то точка Pt2 имеет ординату большую, чем точка Pt1. Если же π/2 ≤ t1 < t2 ≤ 3π/2, то ордината точки Pt2 меньше, чем ордината точки Pt1.

Слайд 5





Возрастание и убывание функции косинус
     Промежутками возрастания косинуса являются отрезки [-π+2πn ; 2πn], n - целое. Промежутками убывания косинуса являются отрезки [2πn ; π + 2πn], n - целое. Доказательство этих утверждений можно провести аналогично доказательству для синуса. 

Однако, проще воспользоваться формулой приведения cos(x) = sin(x + π/2), из которой сразу следует, что промежутками возрастания косинуса являются промежутки возрастания синуса, сдвинутые на π/2 влево. Аналогичное утверждение можно сделать и для промежутков убывания.
Описание слайда:
Возрастание и убывание функции косинус Промежутками возрастания косинуса являются отрезки [-π+2πn ; 2πn], n - целое. Промежутками убывания косинуса являются отрезки [2πn ; π + 2πn], n - целое. Доказательство этих утверждений можно провести аналогично доказательству для синуса. Однако, проще воспользоваться формулой приведения cos(x) = sin(x + π/2), из которой сразу следует, что промежутками возрастания косинуса являются промежутки возрастания синуса, сдвинутые на π/2 влево. Аналогичное утверждение можно сделать и для промежутков убывания.

Слайд 6





Упражнение №82а
Описание слайда:
Упражнение №82а

Слайд 7





Упражнение №82б
Описание слайда:
Упражнение №82б

Слайд 8





Упражнение №82в
Описание слайда:
Упражнение №82в

Слайд 9





Упражнение №82г
Описание слайда:
Упражнение №82г

Слайд 10





Упражнение №83а
Описание слайда:
Упражнение №83а

Слайд 11





Упражнение №83в
Описание слайда:
Упражнение №83в

Слайд 12






Упражнение №77,78
Описание слайда:
Упражнение №77,78

Слайд 13





Автор: Сабитова Файруза Рифовна
Автор: Сабитова Файруза Рифовна
учитель математики  
1 квалификационной категории
Описание слайда:
Автор: Сабитова Файруза Рифовна Автор: Сабитова Файруза Рифовна учитель математики 1 квалификационной категории



Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию