Математическое моделирование - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Математическое моделирование. Доклад-сообщение содержит 13 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

Слайд 2

Описание слайда:

Регрессионный анализ Регрессионный анализ - это метод установления аналитического выражения стохастической зависимости между исследуемыми признаками. Уравнение регрессии показывает, как в среднем изменяется у при изменении любого из xi, и имеет вид: где у - зависимая переменная (она всегда одна); хi - независимые переменные (факторы) (их может быть несколько). Наиболее распространенным методом поиска коэффициентов уравнений регрессии является метод наименьших квадратов, разработанный Лежандром и Гауссом. Метод заключается в поиске минимума функции

Слайд 3

Описание слайда:

Регрессионный анализ где называются остаточными погрешностями. В точке минимума частные производные функции остаточных погрешностей по каждому параметру должны обращаться в нуль, что приводит к системе уравнений

Слайд 4

Описание слайда:

Регрессионный анализ Допустим, что модель представляет собой прямую линию: где – величина, предсказываемая регрессионной моделью. Требуется получить такие значения коэффициентов b0, b1, при которых сумма квадратов ошибок является минимальной. Ошибка E для каждой точки определяется как расстояние по вертикали от этой точки до прямой линии (рис).

Слайд 5

Описание слайда:

Регрессионный анализ Обозначим тогда ошибки будут выражаться в виде

Слайд 6

Описание слайда:

Регрессионный анализ Функция ошибки F определяется выражением или Для получения таких значений b0 и b1, при которых функция F является минимальной, применяются обычные методы математического анализа. Условиями минимума являются , . Дифференцируя F, получаем

Слайд 7

Описание слайда:

Регрессионный анализ Решая систему двух линейных алгебраических уравнений, можно получить значения b0 и b1.

Слайд 8

Описание слайда:

Регрессионный анализ Обычно мерой ошибки регрессионной модели служит стандартное (среднеквадратичное) отклонение S (остаточная дисперсиия), определяемое по формуле

Слайд 9

Описание слайда:

Регрессионный анализ Линеаризация нелинейных зависимостей производится путем соответствующей замены переменных. Примеры такой замены приведены в таблице.

Слайд 10

Описание слайда:

Регрессионный анализ Проверка соответствия установленной зависимости экспериментальному материалу (проверка адекватности) включает в себя три этапа. 1. Ищется остаточная дисперсия, или дисперсия адекватности где – количество степеней свободы, равное разности количества опытов n и количества коэффициентов в уравнении регрессии m. Дисперсия адекватности будет тем меньше, чем лучше совпадают расчетные значения параметра с экспериментальными данными .

Слайд 11

Описание слайда:

Регрессионный анализ 2. Определяется дисперсия воспроизводимости, показывающая точность определения параметра в опыте. В случае, если для каждого сочетания уровней факторов проводилось несколько параллельных опытов, ищутся дисперсии для каждой группы опытов, проверяется их однородность и затем определяется средневзвешенная дисперсия , которая и принимается в качестве дисперсии воспроизводимости . Если параллельные опыты не проводятся, то в качестве средневзвешенной дисперсии принимается где – предельная абсолютная погрешность измерения прибора

Слайд 12

Описание слайда:

Регрессионный анализ 3. Проверяется однородность дисперсий адекватности и воспроизводимости по критерию Фишера где количество степеней свободы дисперсии воспроизводимости; – количество параллельных опытов для u-го сочетания уровней факторов. Если расчетное значение критерия Фишера окажется меньше табличного, то полученное уравнение регрессии адекватно эксперименту с уровнем значимости α.

Слайд 13

Описание слайда:

Используемая литература 1. Горев М.В. Экспериментальные методы исследований. Как писать статьи и отчеты по лабораторным, практическим и курсовым работам – Красноярск: Сибирский федеральный универститет, 2007. – 128 с. Код. Доступа

Теги Математическое моделирование

Похожие презентации