🗊Презентация Serpent - The Monte-Сarlo Neutron Transport сode. Серпент - Монте-Карло код Нейтронного Транспорта

Обнинск 2017

SERPENT OVERVIEW Программный комплекс Serpent написан на стандартном языке C. В основном комплекс предназначен для операционной системы Linux, но он также был собран и испытан в MAC OS X и некоторых машинах UNIX. Метод Монте-Карло является ресурсоемким методом расчета, и чистая вычислительная мощность напрямую влияет на общее время расчета. Следует принимать во внимание, что объединенная энергетическая сетка (см. ниже), используемая в Serpent, требует больше компьютерной памяти по сравнению с другими комплексами Монте-Карло, использующими непрерывную зависимость сечений от энергии. Одного гигабайта оперативной памяти достаточно для стационарных расчетов, как минимум 3 Гб рекомендуется для расчетов выгорания. Для учета большого количества осколков может потребоваться больше 10 Гб оперативной памяти.

SERPENT RUN

SERPENT RUN

SERPENT. LIBRARIES

SERPENT. LIBRARIES

SERPENT. IPNUT FILE

SERPENT. UNITS

SERPENT. IPNUT FILE

SERPENT. SURFACES

SERPENT. SURFACES

SERPENT. SURFACES

SERPENT. SURFACES

SERPENT. SURFACES

SERPENT. SURFACES

SERPENT. SURFACES

SERPENT. SURFACES

SERPENT. SURFACES

SERPENT. SURFACES

SERPENT. CELLS

SERPENT. CELLS

SERPENT. CELLS

SERPENT. CELLS

SERPENT. CELLS

SERPENT. CELLS

SERPENT. CELLS

SERPENT. UNIVERSE

SERPENT. UNIVERSE

SERPENT. UNIVERSE

SERPENT. UNIVERSE

SERPENT. UNIVERSE

SERPENT. LATTICE

SERPENT. LATTICE

SERPENT. LATTICE

SERPENT. LATTICE

SERPENT. LATTICE

SERPENT. LATTICE

SERPENT. LATTICE

SERPENT. LATTICE

SERPENT. LATTICE

SERPENT. LATTICE

SERPENT. LATTICE

SERPENT. GRAPHICS

SERPENT. GRAPHICS

SERPENT. GRAPHICS

SERPENT. MATERIALS

SERPENT. MATERIALS

SERPENT. MATERIALS

SERPENT. MATERIALS

SERPENT. MATERIALS

SERPENT. MATERIALS

SERPENT. MATERIALS

SERPENT. MATERIALS

SERPENT. MATERIALS

SERPENT. MATERIALS

SERPENT. MATERIALS

Нейтронные сечения в резонансной области Зависимость микроскопических сечений от энергии носит сложный характер.

Нейтронные сечения в резонансной области Вся область энергий

Нейтронные сечения в резонансной области Как описать структуру сечений в резонансной области энергий? Будем использовать т.н. функции лоренцевого типа: которые описывают колоколообразную зависимость и функции типа: которые могут описывать перекос колокола.

Нейтронные сечения в резонансной области При энергии Ei эта функция имеет максимум. Кроме того ее можно характеризовать высотой и шириной на половине высоты. Комбинацией двух функций можно задать перекос. С помощью таких функций можно достаточно точно описать резонансы, наблюдающиеся в сечениях. Резонансы наблюдаются в сечении деления, сечении радиационного захвата, сечении упругого рассеяния и, как следствие, в полном сечении. Из физики следует, что =

Нейтронные сечения в резонансной области Для полного сечения - есть высота i-го резонанса, Ei – его положение на энергетической шкале, а - его резонансная ширина на половине высоты. , , - называются парсциальными ширинами. Нейтронная ширина оказывается зависящей от энергии, как где - приведенная нейтронная ширина. Отношения , , - характеризуют вероятности соответствующих реакций при поглощении нейтрона. Величину можно записать в виде где k – волновое число. Здесь - т.н. параметр рассеяния или фазовый сдвиг.

Нейтронные сечения в резонансной области Величину часто записывают в виде где для s-нейтронов (нейтронов с моментом количества движения l=0) g=(2J+1)/(2(2I+1)), I – спин ядра-мишени, J – спин i-го резонанса. Для нейтронов с l 0 в появляется множитель (2l+1), вместо записывается и Чтобы получить сечение для каждого возможного l при энергии E мы должны просуммировать вклад от всех возможных резонансов, соответствующих этому l, по приведенным выше формулам и затем просуммировать полученные таким образом значения.

Нейтронные сечения в резонансной области Мы рассмотрели простейшие представления нейтронных сечений в резонансной области энергий, соответствующие т.н. одноуровневому подходу Брейта-Вигнера. В настоящее время используются более сложные модели, учитывающие взаимодействие между различными резонансами (резонансная интерференция), такие, как многоуровневый подход Брейта-Вигнера (в основном для не делящихся ядер) и подход Рейха-Мура (для делящихся ядер). Однако, являясь значительно более сложными с точки зрения расчетной реализации, все они используют ширины отдельных резонансов и энергии, описывающие их положение на энергетической шкале. Распределение вторичных частиц (например, нейтронов), возникающих в ряде реакций (например при упругом и неупругом рассеянии) по углам вылета и энергиям мы рассмотрим ниже.

Нейтронные сечения в резонансной области Кроме области энергий, в которой резонансные параметры могут быть определены с использованием экспериментальных данных (т.н. область разрешенных резонансов) существует область энергий, в которой резонансы хотя и существуют, но перекрываются, и их параметры не могут быть определены (область неразрешенных резонансов), которая соответствует более высоким энергиям. В этом случае используется статистический подход.

Нейтронные сечения в резонансной области Приведенная нейтронная ширина , делительная и радиационная ширины: и для резонансов с одним спином могут значительно отличаться, однако отношения , , для некоторого интервала энергий подчиняются статистическому распределению (их можно рассматривать, как случайные величины), называемому распределением Портера-Томаса: вероятность Pn(x)dx того, что x будет лежать между x и x+dx есть Г(n/2) - гамма-функция.

Нейтронные сечения в резонансной области

Нейтронные сечения в резонансной области Установлено также, что расстояния между максимами соседних резонансов (Di) также сильно флуктуируют, но отношение (может рассматриваться как случайная величина) подчиняется распределению, называемому распределением Вигнера:

Нейтронные сечения в резонансной области Допплеровское уширение резонансов В формуле для брейт-вигнеровского представления сечений входит энергия налетающего нейтрона. Она рассматривается относительно ядра. Однако проблема состоит в том, что при любой температуры среды, кроме абсолютного нуля, ядра среды колеблются хаотически и эта энергия не может быть определена. Для расчета сечений в этом случае также применяется статистический подход. Если скорость нейтрона в лабораторной системе есть , а случайная скорость ядра в той же системе есть , то скорость нейтрона относительно ядра есть . Распределения ядер по скоростям можно записать с помощью распределения Максвелла: Тогда сечение реакции типа x, как функция энергии в лабораторной системе может быть определена как свертка: Этот интеграл может быть рассчитан численно для любой температуры T. Характеристикой “силы” допплеровского уширения резонанса служит т.н. допплеровская ширина, которая тем больше, чем больше энергия и температура и чем меньше массовое число A:

Нейтронные сечения Описание распределений продуктов реакции по энергии и углам. В большинстве случаев приводится дважды дифференциальное сечение испускаемой частиц в единицах барн/эВ-стерадиан. где μ – косинус угла испускания (косинус угла между направлением налетающей частицы - и испускаемой - ) E – энергия налетающей частицы, E′ - энергия испускаемой частицы, - сечение реакции, например, сечение упругого или (n,2n) y(E) - выход или множественность испускаемой частицы, f(μ,E,E′) - нормированная функция распределения в единицах – плотность вероятности на эВ конечной энергии и на стерадиан.

Библиотеки оцененных ядерных данных Резонансные параметры и ряд других величин необходимо где-то хранить и перерабатывать. Для этого служат библиотеки ядерных данных записанных с помощью системы ENDF (EVALUATED NUCLEAR DATA FILES)

Библиотеки оцененных ядерных данных Система ENDF была разработана для хранения, обновления и переработки оцененных ядерных данных при их использовании в инженерных расчетах. Система ENDF логически разделяется на форматы и процедуры. Форматы описывают, как данные расположены в библиотеках оцененных ядерных данных, и приводят формулы, необходимые для получения физических величин, таких как сечения и угловые распределения по параметрам, содержащимся в библиотеке на основании именно этих данных. Процедуры это жесткие правила, которые определяют, какой тип данных должен быть включен, какой формат может быть использован в определенных условиях и расчетах и т.д. Оценка это процесс анализа экспериментально измеренных сечений совместно с расчетными предсказаниями на основе ядерных моделей с целью определить истинную величину сечения. Параметризация и представление данных в табличной форме образует набор оцененных данных. Если имеется письменное описание формированя определенного набора данных на основе исходных данных, то набор данных относят к документированной оценке. Обычно говорят, что оцененные данные записаны в библиотеке оцененных нейтронных данных в формате ENDF. В настоящее время используется формат ENDF/B.

Библиотеки оцененных ядерных данных Библиотека ENDF/B содержит рекомендованные оценки для каждого материала. Каждый материал описан так полно, как это возможно; однако, полнота зависит от определенного приложения. Библиотеки в системе ENDF/B создаются в различных странах. Так в США библиотеки называются ENDF/B-xx.yy. xx - номер библиотеки (последние версии 6 и 7), yy - номер ревизии. В Европе - JEFF-xx.yy, в Японии JENDL-xx.yy, в Росии BROND-xx.yy, ROSFOND-xx.yy. Наборы данных ENDF/B выпускаются или заменяются только после тщательного пересмотра и тестировки. Это позволяет использовать их как стандартные справочные данные во время существования определенной версии ENDF/B. Если пользователь заинтересован в выполнении расчетов по реакторной физике или проведении анализа защиты, ему потребуется оцененные данные всех нейтронных реакций, охватывающих всю область энергий налетающих нейтронов для каждого материала в системе, которую он анализирует. Пользователь ожидает, что файлы будут содержать угловые и энергетические распределения вторичных нейтронов. Для другого расчета, пользователю может потребоваться только второстепенные изотопы для определения активации, и он был бы удовлетворен оценкой, которая содержит только сечения.

Библиотеки оцененных ядерных данных Однажды подготовленные в формате ENDF наборы оцененных данных могут преобразовываться в формы, пригодные для тестировки и непосредственных приложений с помощью обрабатывающих программ. Все оценки ENDF/B проходят по крайней мере некоторое тестирование перед выпуском в качестве части библиотеки. Тестирование первого этапа использует набор служебных программ для проверки правильности занесения данных в оценку. Тестирование второго этапа использует результаты расчетов имеющихся тестовых бенчмарков для оценки соответствия оценки реальным приложениям. Процесс проверки и тестирования являются важной частью системы ENDF.

Библиотеки оцененных ядерных данных Итак, библиотеки в формате ENDF представляют собой набор документированных оценок данных, хранимых в определенном машиночитаемом формате, и которые могут использоваться в качестве входных данных для кодов обработки ядерных данных. Формат ENDF использует 80-символьные записи. Записи объединены в более крупные логические единицы, такие как “material”, “file” и “section”.

Библиотеки оцененных ядерных данных "Material" может представлять собой один нуклид, природный элемент, содержащий несколько изотопов, либо смесь из нескольких элементов (молекулы и т.д.). Один изотоп может находиться в основном состоянии или возбужденном (или изомерном) состоянии. Каждому материалу в библиотеке ENDF присваивается уникальный идентификационный номер, обозначаемый символом "MAT", который может имет значения от 1 до 9999 (например, MAT = 9228 для U-235).

Библиотеки оцененных ядерных данных "file" в библиотеке ENDF представляет собой блок данных в оценке, который описывает определенный тип данных. Список разрешенных файлов (MF - номер определенного файла) приведен в таблице ниже.

Библиотеки оцененных ядерных данных MF (НЕ ВСЕ) 1 Общая информация 2 Данные по резонансным параметрам 3 Сечения реакций 4 Угловые распределения для вылетающих частиц 5 Энергетические распределения для вылетающих частиц 6 Энерго-угловые распределения для вылетающих частиц 7 Закон рассеяния тепловых нейтронов с учетом термализации 8 Распадные данные и выходы продуктов деления

Библиотеки оцененных ядерных данных Следующий логический блок "section", с которой ассоциируется номер МТ. Например, МТ = 102 соответствует сечению радиационного захвата в файле сечений с MF = 3.

Библиотеки оцененных ядерных данных Библиотеки могут создаваться для различных целей и в различных исследовательских центрах. Они имеют различные номера - NLIB. NLIB 0 ENDF/B - United States Evaluated Nuclear Data File 1 ENDF/A - United States Evaluated Nuclear Data File (formerly version) 2 JEFF - NEA Joint Evaluated Fission and Fusion File (formerly JEF) 3 EFF - European Fusion File (now part of JEFF) 4 ENDF/B High Energy File 5 CENDL - China Evaluated Nuclear Data Library 6 JENDL - Japan Evaluated Nuclear Data Library 31 INDL/V - IAEA Evaluated Neutron Data Library 32 INDL/A - IAEA Nuclear Data Activation Library 33 FENDL - IAEA Fusion Evaluated Nuclear Data Library 34 IRDF - IAEA International Reactor Dosimetry File 35 BROND - Russian Evaluated Nuclear Data File (IAEA version) 41 BROND - Russian Evaluated Nuclear Data File (national version)

Библиотеки оцененных ядерных данных

Библиотеки оцененных ядерных данных

Библиотеки оцененных ядерных данных Единицы ENDF Величина Единица Энергии электрон-вольты (eV) Углы безразмерный косинус Сечения барны Температуры Кельвин Массы в единицах массы нейтрона Угловые распределения вероятность на косинус Энергетические распределения вероятность на эВ Энерго-угловые распределения вероятность на косинус на эВ Период полураспада секунды

Библиотеки оцененных ядерных данных Первая запись каждого раздела (секции, файла, материала) содержит величину ZA, который идентифицирует конкретный материал. ZA строится таким образом ZA = 1000 × Z + A, где Z- атомный номер и А- массовое число для материала. Если материал представляет собой элемент, содержащий два или более естественных изотопов (природный Fe, например), А принимается равным 0,0. Например, для U-235 ZA = 1000 × 92 +235 = 92235 для естественного Fe ZA = 26000.

Библиотеки оцененных ядерных данных Главная единица библиотеки в формате ENDF/B есть TAPE, которая имеет специальный идентификатор ленты (TPID). Лента обычно состоит из нескольких материалов. Можно представить ленту следующей схемой:

Библиотеки оцененных ядерных данных

Библиотеки оцененных ядерных данных ПРИМЕР ДАННЫХ ИЗ БИБЛИОТЕКИ

Библиотеки оцененных ядерных данных

Библиотеки оцененных ядерных данных

Библиотеки оцененных ядерных данных

Библиотеки оцененных ядерных данных

Библиотеки оцененных ядерных данных Есть несколько типов записей для хранения данных в библиотеке. Основные (но не все) из них: TEXT, LIST, TAB1, TAB2 Примеры их применения рассмотрены ниже

Библиотеки оцененных ядерных данных ТИП ЗАПИСИ ТИПА TEXT СОСТОИТ ИЗ НЕСКОЛЬКИХ ТЕКСТОВЫХ СТРОК

Библиотеки оцененных ядерных данных

Библиотеки оцененных ядерных данных

Библиотеки оцененных ядерных данных

Библиотеки оцененных ядерных данных

Библиотеки оцененных ядерных данных

Библиотеки оцененных ядерных данных

Библиотеки оцененных ядерных данных

Библиотеки оцененных ядерных данных

Библиотеки оцененных ядерных данных

Библиотеки оцененных ядерных данных

Библиотеки оцененных ядерных данных

Библиотеки оцененных ядерных данных

Библиотеки оцененных ядерных данных

Библиотеки оцененных ядерных данных Для некоторых типов реакций (упругое и неупругое рассеяние, (n,2n), (n,3n) и т.д.) необходимо задавать распределение вторичных продуктов (например, нейтронов) по энергиям и углам. σ(μ,E,E′) = σ(E) y(E) f(μ,E,E′)/2π E начальная энергия, E′ вторичная энергия, σ(E) сечение взаимодействия (File 3), y множественность (например, 2 для (n,2n)) f(μ,E,E′) нормализованная функция распределения по энергиям и углам.

Библиотеки оцененных ядерных данных Рассмотрим простой случай,когда функция распределения может быть представлена как произведение двух функций распределения f(μ,E,E′) = f(μ,E,)g(E,E′), где f(μ,E,) дает нам угловое распределение для определенной начальной энергии E для вторичных нейтронов (File 4) g(E,E′) дает распределение для E′ для определенной энергии E для вторичных нейтронов (File 5) Рассмотрим, как мы можем представить распределение ддля вторичной энергии E′ для определенной первичной энергии E: g(E,E′) (File 5)

Библиотеки оцененных ядерных данных

Библиотеки оцененных ядерных данных

Библиотеки оцененных ядерных данных

Библиотеки оцененных ядерных данных

Библиотеки оцененных ядерных данных

Библиотеки оцененных ядерных данных

Библиотеки оцененных ядерных данных

Библиотеки оцененных ядерных данных

Библиотеки оцененных ядерных данных

Библиотеки оцененных ядерных данных

Библиотеки оцененных ядерных данных

Библиотеки оцененных ядерных данных

Уравнение переноса нейтронов Основой для математического описания процессов, протекающих в ядерном реакторе, является т.н. уравнение Больцмана, которое в физике реакторов обычно называется уравнением переноса нейтронов. Вообще говоря, это нестационарное уравнение, но мы будем рассматривать условно-критическую задачу. Тогда уравнение переноса нейтронов для такой задачи может быть записано в виде:

Уравнение переноса нейтронов

Р-приближения и уравнение диффузии Обычно угловая зависимость входящих в уравнение величин учитывается с помощью известных функций, сферических, в общем случае или полиномов Лежандра в частных случаях. =

Р-приближения и уравнение диффузии Для плотности потока нейтронов

Р-приближения и уравнение диффузии После ряда преобразований можно получить систему для полного потока и тока (Р1-приближение) :

Многогрупповой подход Вводится некоторое количество дискретных энергетических групп. Нумерация групп начинается с группы, соответствующей самой большой энергии.

Многогрупповой подход Интеграл

Многогрупповой подход Первый член уравнения есть

Многогрупповой подход При наличии эффектов термализации матрица будет иметь элементы под главной диагональю.

Многогрупповой подход Тогда второй член справа можно записать в виде

Многогрупповой подход Второе уравнение системы – векторное. Запишем его для проекции на ось z:

Многогрупповой подход Если ввести

Многогрупповой подход В предположении, что энергетическая зависимость

Многогрупповой подход Можно определить многогрупповой коэффициент диффузии, используя второе уравнение Р1-приближения и многогрупповой закон Фика

Многогрупповой подход Тогда

Многогрупповой подход Аналогично для уравнения диффузии нейтронов

Многогрупповой подход

Многогрупповой подход

Учет энергетической зависимости плотности потока нейтронов Зависимость плотности потока нейтронов от энергии носит сложный характер и заранее неизвестна. Эта зависимость, однако должна быть каким-то образом учтена, т.к. плотность потока нейтронов напрямую входит в формулы для расчета многогрупповых сечений. Рассмотрим подход, позволяющий достаточно корректно учитывать эту зависимость. Для бесконечной среды плотность потока нейтронов не зависит от пространственной переменной. Будем также предполагать, что существует только упругое рассеяние нейтронов. Рассмотрим среду, состоящую из замедлителя с сечением независящим от энергии ( ) и поглотителя, сечение которого зависит от энергии ( ). Полное сечение ( ).

Учет энергетической зависимости плотности потока нейтронов Тогда уравнение переноса нейтронов дает

Учет энергетической зависимости плотности потока нейтронов Рассмотрим другой подход, позволяющий получить хорошие результаты.

Учет энергетической зависимости плотности потока нейтронов Тогда основной вклад в интеграл дают энергии, далекие от рассматриваемого резонанса, так что поток несущественно возмущается этим резонансом. Это – приближение узкого резонанса (NR). Будем использовать это приближение. Тогда полагаем т.е. вклад резонанса не включается в интеграл рассеяния на поглотителе. Подставим асимптотическое значение потока (спектр Ферми) в уравнение замедления.

Учет энергетической зависимости плотности потока нейтронов Первый интеграл

Учет энергетической зависимости плотности потока нейтронов Эффективное сечение типа x (x=s,f,c) для i-го нуклида по интервалу (E1, E2), охватывающему резонанс, есть

Учет энергетической зависимости плотности потока нейтронов Тогда

Учет энергетической зависимости плотности потока нейтронов И

Учет энергетической зависимости плотности потока нейтронов Величину

Учет энергетической зависимости плотности потока нейтронов При

Учет энергетической зависимости плотности потока нейтронов Если в нет резонансов, то получается такой же результат, т.к. const. Все остается справедливым, если в интервал интегрирования содержит несколько резонансов. Вместо асимптотического потока 1/E часто рассматривается более общая функция C(E) (т.е. в формулах вместо dE/E появится C(E)dE.

Учет энергетической зависимости плотности потока нейтронов

Учет энергетической зависимости плотности потока нейтронов

Учет энергетической зависимости плотности потока нейтронов

Учет энергетической зависимости плотности потока нейтронов

Основы теории гетерогенной блокировки сечений

Основы теории гетерогенной блокировки сечений

Основы теории гетерогенной блокировки сечений

Основы теории гетерогенной блокировки сечений

Основы теории гетерогенной блокировки сечений

Основы теории гетерогенной блокировки сечений

Основы теории гетерогенной блокировки сечений

Основы теории гетерогенной блокировки сечений

Основы теории гетерогенной блокировки сечений

Основы теории гетерогенной блокировки сечений

Основы теории гетерогенной блокировки сечений

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС NJOY

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС NJOY

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС NJOY

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС NJOY

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС NJOY

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС NJOY

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС NJOY

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС NJOY

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС NJOY

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС NJOY

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС NJOY

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС NJOY

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС NJOY

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС NJOY

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС NJOY

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС NJOY

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС NJOY

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС NJOY

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС NJOY

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС NJOY

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС NJOY

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС NJOY

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС NJOY

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС NJOY

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС NJOY

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС NJOY

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС NJOY

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС NJOY

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС NJOY

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС NJOY

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС NJOY

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС NJOY

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС NJOY

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС NJOY

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС NJOY

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС NJOY

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС NJOY

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС NJOY

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС NJOY