Элементы дифференциального исчисления Лекция 4 - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Элементы дифференциального исчисления Лекция 4, слайд №1

Элементы дифференциального исчисления Лекция 4, слайд №2

Элементы дифференциального исчисления Лекция 4, слайд №3

Элементы дифференциального исчисления Лекция 4, слайд №4

Элементы дифференциального исчисления Лекция 4, слайд №5

Элементы дифференциального исчисления Лекция 4, слайд №6

Элементы дифференциального исчисления Лекция 4, слайд №7

Элементы дифференциального исчисления Лекция 4, слайд №8

Элементы дифференциального исчисления Лекция 4, слайд №9

Элементы дифференциального исчисления Лекция 4, слайд №10

Элементы дифференциального исчисления Лекция 4, слайд №11

Элементы дифференциального исчисления Лекция 4, слайд №12

Элементы дифференциального исчисления Лекция 4, слайд №13

Элементы дифференциального исчисления Лекция 4, слайд №14

Элементы дифференциального исчисления Лекция 4, слайд №15

Элементы дифференциального исчисления Лекция 4, слайд №16

Элементы дифференциального исчисления Лекция 4, слайд №17

Элементы дифференциального исчисления Лекция 4, слайд №18

Элементы дифференциального исчисления Лекция 4, слайд №19

Элементы дифференциального исчисления Лекция 4, слайд №20

Элементы дифференциального исчисления Лекция 4, слайд №21

Элементы дифференциального исчисления Лекция 4, слайд №22

Элементы дифференциального исчисления Лекция 4, слайд №23

Элементы дифференциального исчисления Лекция 4, слайд №24

Элементы дифференциального исчисления Лекция 4, слайд №25

Элементы дифференциального исчисления Лекция 4, слайд №26

Элементы дифференциального исчисления Лекция 4, слайд №27

Элементы дифференциального исчисления Лекция 4, слайд №28

Элементы дифференциального исчисления Лекция 4, слайд №29

Элементы дифференциального исчисления Лекция 4, слайд №30

Элементы дифференциального исчисления Лекция 4, слайд №31

Элементы дифференциального исчисления Лекция 4, слайд №32

Элементы дифференциального исчисления Лекция 4, слайд №33

Элементы дифференциального исчисления Лекция 4, слайд №34

Элементы дифференциального исчисления Лекция 4, слайд №35

Элементы дифференциального исчисления Лекция 4, слайд №36

Элементы дифференциального исчисления Лекция 4, слайд №37

Элементы дифференциального исчисления Лекция 4, слайд №38

Элементы дифференциального исчисления Лекция 4, слайд №39

Элементы дифференциального исчисления Лекция 4, слайд №40

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Элементы дифференциального исчисления Лекция 4. Доклад-сообщение содержит 40 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Элементы дифференциального исчисления Лекция 4

Слайд 2

Описание слайда:

Дифференциальное исчисление функций одной переменной 1. Производные 2. Таблица производных 3. Дифференциал 4. Производные и дифференциалы высших порядков 5. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях 6.Применение производных к исследованию функций 7. Общая схема исследования функции и построение графика

Слайд 3

Описание слайда:

Производная. Задача о касательной Определение. Если существует предельное положение секущей при стремлении вдоль по кривой, то оно называется касательной к графику функции в точке .

Слайд 4

Описание слайда:

Производная. Задача о касательной Обозначим угол наклона касательной к графику функции в точке Очевидно, при а стремится к . Тогда угловой коэффициент касательной равен .

Слайд 5

Описание слайда:

Производная. Определение Пусть функция у = определена в интервале и пусть точка Рассмотрим далее точку В обеих точках вычислим значения функции и разность . Эту разность будем называть приращением функции в фиксированной точке .

Слайд 6

Описание слайда:

Производная. Определение Если существует конечный (или бесконечный) = , то он называется конечной (или бесконечной) производной функции в точке и обозначается символами или , т.е.

Слайд 7

Описание слайда:

Примеры Ясно, что угловой коэффициент касательной равен производной в точке касания. Приведем примеры.

Слайд 8

Описание слайда:

Уравнение касательной Касательную как прямую, проходящую через точку касания , задают уравнением . Например, уравнение касательной к кривой в точке (1;2) имеет вид у-2=2(х-1) или 2х-у=0.

Слайд 9

Описание слайда:

Теоремы о производных

Слайд 10

Описание слайда:

Теоремы о производных

Слайд 11

Описание слайда:

Теоремы о производных

Слайд 12

Описание слайда:

Теоремы о производных Например:

Слайд 13

Описание слайда:

Примеры

Слайд 14

Описание слайда:

Примеры

Слайд 15

Описание слайда:

Производная обратной функции Теорема. Пусть функция х=f(y) монотонна и дифференцируема в некотором интервале (a,b) и имеет в точке у этого интервала не равную нулю производную . Тогда в соответствующей точке х обратная функция имеет производную или .

Слайд 16

Описание слайда:

Примеры Для функции y=arcsinx обратной является функция x=siny , которая в интервале (-π/2;π/2) монотонна и дифференцируема. Ее производная в этом интервале в нуль не обращается. Поэтому

Слайд 17

Описание слайда:

Примеры Итак, Аналогично можно получить

Слайд 18

Описание слайда:

Теорема о производной сложной функции

Слайд 19

Описание слайда:

Производная степенной функции Справедливо тождество Тогда

Слайд 20

Описание слайда:

Производные гиперболических функций Гиперболическими называют функции

Слайд 21

Описание слайда:

Производные гиперболических функций Поэтому

Слайд 22

Описание слайда:

Таблица производных

Слайд 23

Описание слайда:

Таблица производных 13. 14.

Слайд 24

Описание слайда:

Лекция 5

Слайд 25

Описание слайда:

Дифференцируемая функция

Слайд 26

Описание слайда:

Дифференциал функции

Слайд 27

Описание слайда:

Определение дифференциала Пусть приращение функции в точке может быть представлено в виде , где -приращение аргумента, А-величина, не зависящая от , -бесконечно малая более высокого порядка , чем при

Слайд 28

Описание слайда:

Определение дифференциала Тогда главная линейная относительно часть приращения функции называется дифференциалом функции в точке и обозначается . Итак, по определению . Теорема. Для того чтобы в точке х функция имела дифференциал, необходимо и достаточно, чтобы она в этой точке имела производную.

Слайд 29

Описание слайда:

Дифференциал функции

Слайд 30

Описание слайда:

Дифференциал функции

Слайд 31

Описание слайда:

Дифференциал функции

Слайд 32

Описание слайда:

Инвариантность дифференциала По правилу дифференцирования сложной функции Здесь форма дифференциала остается неизменной, но под дифференциалом аргумента понимается не приращение этого аргумента, а его дифференциал.

Слайд 33

Описание слайда:

Производные высших порядков

Слайд 34

Описание слайда:

Дифференциалы высшего порядка Дифференциал от дифференциала данной функции называется ее дифференциалом второго порядка и обозначается . По определению Итак, и т.д.

Слайд 35

Описание слайда:

Дифференцирование функций, заданных параметрически Пусть функция у от х задана параметрическими уравнениями И пусть эти функции дифференцируемы. Тогда Если существует вторая производная, то

Слайд 36

Описание слайда:

Пример Найти производную функции Имеем

Слайд 37

Описание слайда:

Производные неявных функций Пусть значения х и у связаны уравнением F(x,y)=0. Если функция у=f(х), определенная на некотором промежутке, при подстановке ее вместо у в уравнение F(x,y)=0 обращает это уравнение в тождество, то говорят, что это уравнение задает функцию у=f(х) неявно.