Гипербола. Кривая второго порядка - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Гипербола. Кривая второго порядка, слайд №1

Гипербола. Кривая второго порядка, слайд №2

Гипербола. Кривая второго порядка, слайд №3

Гипербола. Кривая второго порядка, слайд №4

Гипербола. Кривая второго порядка, слайд №5

Гипербола. Кривая второго порядка, слайд №6

Гипербола. Кривая второго порядка, слайд №7

Гипербола. Кривая второго порядка, слайд №8

Гипербола. Кривая второго порядка, слайд №9

Гипербола. Кривая второго порядка, слайд №10

Гипербола. Кривая второго порядка, слайд №11

Гипербола. Кривая второго порядка, слайд №12

Гипербола. Кривая второго порядка, слайд №13

Гипербола. Кривая второго порядка, слайд №14

Гипербола. Кривая второго порядка, слайд №15

Гипербола. Кривая второго порядка, слайд №16

Гипербола. Кривая второго порядка, слайд №17

Гипербола. Кривая второго порядка, слайд №18

Гипербола. Кривая второго порядка, слайд №19

Гипербола. Кривая второго порядка, слайд №20

Гипербола. Кривая второго порядка, слайд №21

Гипербола. Кривая второго порядка, слайд №22

Гипербола. Кривая второго порядка, слайд №23

Гипербола. Кривая второго порядка, слайд №24

Гипербола. Кривая второго порядка, слайд №25

Гипербола. Кривая второго порядка, слайд №26

Гипербола. Кривая второго порядка, слайд №27

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Гипербола. Кривая второго порядка. Доклад-сообщение содержит 27 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Гипербола Кривая второго порядка

Слайд 2

Описание слайда:

Определение гиперболы Гипербола — это плоская кривая второго порядка, которая состоит из двух отдельных кривых, которые не пересекаются. Формула гиперболы y = k/x, при условии, что k не равно 0. То есть вершины гиперболы стремятся к нолю, но никогда не пересекаются с ним. Гипербола — это множество точек плоскости, модуль разности расстояний которых от двух точек, называемых фокусами, есть величина постоянная.

Слайд 3

Описание слайда:

Свойства гиперболы Оптическое свойство: свет от источника, находящегося в одном из фокусов гиперболы, отражается второй ветвью гиперболы таким образом, что продолжения отраженных лучей пересекаются во втором фокусе. Иначе говоря, если F1 и F2 фокусы гиперболы, то касательная в любой точки X гиперболы является биссектрисой угла ∠F1XF2. Для любой точки, лежащей на гиперболе, отношение расстояний от этой точки до фокуса к расстоянию от этой же точки до директрисы есть величина постоянная.

Слайд 4

Описание слайда:

Свойства гиперболы (Продолжение) Гипербола обладает зеркальной симметрией относительно действительной и мнимой осей, а также вращательной симметрией при повороте на угол 180° вокруг центра гиперболы. Каждая гипербола имеет сопряженную гиперболу, для которой действительная и мнимая оси меняются местами, но асимптоты остаются прежними.

Слайд 5

Описание слайда:

Изображение гиперболы в координатной плоскости

Слайд 6

Описание слайда:

Обозначения: Асимптоты гиперболы (красные кривые) , показанные голубым пунктиром, пересекаются в центре гиперболы, C. Два фокуса гиперболы обозначены как F1 и F2. Директрисы гиперболы обозначены линиями двойной толщины и обозначены D1 и D2. Эксцентриситет e равен отношению расстояний точки P на гиперболе до фокуса и до соответствующей директрисы (показаны зелёным). Вершины гиперболы обозначены как ±a. Параметры гиперболы обозначают следующее: a — расстояние от центра C до каждой из вершин b — длина перпендикуляра к оси абсцисс, восставленного из каждой из вершин до пересечения с асимптотой c — расстояние от центра C до любого из фокусов,F1 и F2, θ — угол, образованный каждой из асимптот и осью, проведённой между вершинами

Слайд 7

Описание слайда:

Эксцентриситет гиперболы Эксцентриситетом гиперболы называется величина e , равная отношению c/a, где: c= , a, b > 0 - Полуоси гиперболы Эксцентриситет гиперболы всегда больше единицы

Слайд 8

Описание слайда:

Директриса гиперболы Директрисой гиперболы, соответствующей данному фокусу F, называется прямая d, перпендикулярная к фокальной оси кривой, отстоящая от центра на расстояние a/e и лежащая по ту же сторону от центра, что и фокус F. Уравнения директрис выглядят следующим образом: D1= D2= -

Слайд 9

Описание слайда:

Вывод канонического уравнения: Введем обозначения: F1 и F2 – фокусы, разность расстояний |F2М–F1М|=2а, илиF2М–F1М=±2а. F1F2=2с (фокусное расстояние), причем по определению 2а

Слайд 10

Описание слайда:

Продолжение: Координаты произвольной (или текущей) точки множества всегда обозначаются X и Y. Таким образом, M(X; Y). Так как то уравнение равносильно: а оно, в свою очередь, равносильно:

Слайд 11

Описание слайда:

Продолжение: Оба эти уравнения являются уравнениями гиперболы, но они имеют громоздкий вид, неудобны для использования и для запоминания, поэтому мы попытаемся их преобразовать к более простому виду. Для этого проведем следующую цепочку преобразований:

Слайд 12

Описание слайда:

Продолжение: Учитывая, что 00, поэтому найдется такое положительное число b, что . Теперь предыдущее уравнение примет вид:

Слайд 13

Описание слайда:

Типы гипербол:

Слайд 14

Описание слайда:

Гиперболу, у которой a = b, называют равнобочной. Равнобочная гипербола в некоторой прямоугольной системе координат описывается уравнением xy = a2 / 2.Примером равнобочной гиперболы служит график функции y = 1 / x. Равнобочная гипербола

Слайд 15

Описание слайда:

Изображение равнобочной гиперболы на координатной плоскости:

Слайд 16

Описание слайда:

Гипербола Киперта Гипербола Киперта — гипербола определяемая с треугольником. Если треугольник общего положения, то эта гипербола является единственным коническим сечением, проходящим через вершины ортоцентр (точка пересечения высот треугольника) и центроид (точка пересечения медиан треугольника).

Слайд 17

Описание слайда:

Изображение гиперболы Киперта на координатной плоскости Гипербола Киперта треугольника ABC. Гипербола Киперта проходит через вершины (A,B,C), ортоцентр и центроид (G) треугольника.

Слайд 18

Описание слайда:

Гипербола Фейербаха Гипербола Фейербаха — описанная гипербола, проходящая через ортоцентр и центр вписанной окружности. Её центр лежит в точке Фейербаха.

Слайд 19

Описание слайда:

Изображение гиперболы Фейербаха на координатной плоскости

Слайд 20

Описание слайда:

Гипербола в жизни Гипербола в жизни встречается гораздо реже, чем парабола. Наши предки наблюдали ветвь гиперболы на стене, когда подносили к ней горящую свечу в подсвечнике с круглым основанием.

Слайд 21

Описание слайда:

Гиперболоиды вращения Вращая гиперболу вокруг каждой из осей, получают два гиперболоида вращения – однополостной и двуполостной

Слайд 22

Описание слайда:

Однополостной гиперболоид Однополостной гиперболоид вращения обладает замечательным свойством — через каждую точку этого гиперболоида проходят две прямые линии, целиком лежащие на нём. Поэтому однополостной гиперболоид как бы соткан из прямых линий.

Слайд 23

Описание слайда:

Двуполостной гиперболоид Двуполостным гиперболоидом называется поверхность, заданная относительно специально выбранной системы координат уравнением:

Слайд 24

Описание слайда:

Применение гиперболоидов Свойства однополостного гиперболоида использовал русский инженер В.Г. Шухов при строительстве радиостанции в Москве (башни Шухова). Она состоит из нескольких поставленных друг на друга однополостных гиперболоидов. Также устроена и Эйфелева башня в Париже.

Слайд 25

Описание слайда:

Применение гиперболы для определения местонахождения Во время второй мировой войны использовались гиперболические навигационные системы. Штурман на борту самолёта или морского судна принимал радиосигналы от двух пар станций на берегу, которые испускали их одновременно. Используя разность времени между моментами приема сигналов от обеих станций, штурман строил две гиперболы, пересечение которых на карте позволяло определить место, где он находился.

Слайд 26

Описание слайда:

Гипербола и космические спутники Если спутник движется «с первой космической скоростью, то он будет вращаться вокруг Земли по круговой орбите». При достижении «второй космической скорости, траектория спутника станет параболической и спутник никогда не вернётся в точку из которой он запущен». При дальнейшем увеличении скорости, спутник будет двигаться по гиперболе и второй фокус появится с другой стороны (центры Земли всё время будут находиться в фокусе орбиты).