Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10 - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10, слайд №1

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10, слайд №2

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10, слайд №3

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10, слайд №4

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10, слайд №5

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10, слайд №6

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10, слайд №7

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10, слайд №8

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10, слайд №9

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10, слайд №10

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10, слайд №11

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10, слайд №12

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10, слайд №13

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10, слайд №14

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10, слайд №15

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10, слайд №16

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10, слайд №17

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10, слайд №18

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10, слайд №19

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10, слайд №20

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10, слайд №21

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10, слайд №22

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10, слайд №23

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10, слайд №24

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10, слайд №25

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10, слайд №26

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10, слайд №27

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10, слайд №28

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10, слайд №29

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10, слайд №30

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10, слайд №31

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10, слайд №32

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10, слайд №33

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10, слайд №34

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10, слайд №35

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10, слайд №36

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10, слайд №37

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10, слайд №38

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10, слайд №39

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10, слайд №40

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10, слайд №41

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10, слайд №42

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10, слайд №43

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10, слайд №44

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10, слайд №45

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10, слайд №46

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10, слайд №47

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10. Доклад-сообщение содержит 47 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10

Слайд 2

Описание слайда:

Определение. Уравнением поверхности в пространстве называется такое уравнение между переменными которому удовлетворяют координаты всех точек данной поверхности и не удовлетворяют координаты точек, не лежащих на этой поверхности.

Слайд 3

Описание слайда:

Назовем нормалью к плоскости вектор, перпендикулярный к этой плоскости. Обозначают нормаль

Слайд 4

Описание слайда:

Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку Пусть точки и лежат на плоскости . Тогда и, значит, их скалярное произведение равно нулю: это уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору .

Слайд 5

Описание слайда:

Слайд 6

Описание слайда:

общее уравнение плоскости Из предыдущего уравнения легко получить общее уравнение плоскости

Слайд 7

Описание слайда:

Частные случаи общего уравнения 1. плоскость проходит через начало координат. 2. плоскость параллельна оси OX. 3. плоскость параллельна плоскости XOY. 4. Плоскость проходит через ось OX. 5. плоскость является плоскостью XOY. Остальные случаи рассмотреть самостоятельно.

Слайд 8

Описание слайда:

Уравнение в отрезках Перенесем свободный член в правую часть уравнения и разделим на него все слагаемые Введя соответствующие обозначения , имеем .

Слайд 9

Описание слайда:

Слайд 10

Описание слайда:

Уравнение плоскости, проходящей через три точки Пусть точки , , лежат на плоскости. Точка - текущая точка плоскости.

Слайд 11

Описание слайда:

Запишем координаты векторов: Эти векторы компланарны, т.к. лежат в одной плоскости. Следовательно их смешанное произведение равно нулю. Получаем уравнение:

Слайд 12

Описание слайда:

Уравнение плоскости, проходящей через три точки

Слайд 13

Описание слайда:

Взаимное расположение плоскостей

Слайд 14

Описание слайда:

Угол между плоскостями Даны две плоскости и : Тогда:

Слайд 15

Описание слайда:

Условие перпендикулярности плоскостей Если плоскости перпендикулярны друг к другу, то соответственно перпендикулярны их нормальные векторы

Слайд 16

Описание слайда:

Условие параллельности плоскостей Если плоскости параллельны друг к другу, то соответственно параллельны их нормальные векторы:

Слайд 17

Описание слайда:

Расстояние от точки до плоскости

Слайд 18

Описание слайда:

Пример Найти уравнение плоскости, проходящей через точки

Слайд 19

Описание слайда:

Решение В уравнение плоскости, проходящей через три точки, подставим координаты данных точек: Раскладывая определитель по элементам первой строки, имеем .

Слайд 20

Описание слайда:

Прямая в пространстве.

Слайд 21

Описание слайда:

Слайд 22

Описание слайда:

Канонические уравнения прямой. -направляющий вектор прямой, -точка прямой. Тогда

Слайд 23

Описание слайда:

Параметрические уравнения (вывести самостоятельно) t-переменный параметр.

Слайд 24

Описание слайда:

Уравнение прямой, проходящей через две точки Точки и лежат на прямой. Вывод уравнения сделать самостоятельно.

Слайд 25

Описание слайда:

Общее уравнение прямой Прямая линия в пространстве определяется как линия пересечения двух плоскостей

Слайд 26

Описание слайда:

каждое уравнение отдельно- это уравнение плоскости, которые пересекаются по прямой.

Слайд 27

Описание слайда:

Пример Записать канонические уравнения прямой, заданной общими уравнениями Решение. Найдем точку на прямой. Пусть, например, z = 0. Система примет вид

Слайд 28

Описание слайда:

Сложив уравнения, получим Тогда из второго уравнения Точка на прямой А(1; -2; 0).

Слайд 29

Описание слайда:

Найдем направляющий вектор этой прямой: Получим канонические уравнения прямой

Слайд 30

Описание слайда:

Взаимное расположение прямых в пространстве

Слайд 31

Описание слайда:

Угол между прямыми Угол между прямыми равен углу между их направляющими векторами

Слайд 32

Описание слайда:

Параллельность прямых Если то

Слайд 33

Описание слайда:

Перпендикулярность прямых Если то

Слайд 34

Описание слайда:

Взаимное расположение прямой и плоскости

Слайд 35

Описание слайда:

Угол между прямой и плоскостью

Слайд 36

Описание слайда:

Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и ее ортогональной проекцией на плоскость

Слайд 37

Описание слайда:

Угол между прямой и плоскостью -нормаль плоскости П, -направляющий вектор прямой .

Слайд 38

Описание слайда:

Условие параллельности прямой и плоскости Если то

Слайд 39

Описание слайда:

Условие перпендикулярности прямой и плоскости Если то

Слайд 40

Описание слайда:

Точка пересечения прямой и плоскости Пусть требуется найти точку пересечения прямой и плоскости Запишем параметрические уравнения прямой и подставим выражения для х, у, z в уравнение плоскости.

Слайд 41

Описание слайда:

Получим уравнение вида относительно параметра t. Выразив t из этого уравнения и подставив в параметрические уравнения прямой, найдем координаты точки пересечения прямой и плоскости.

Слайд 42

Описание слайда:

Замечание. Если уравнение относительно t примет вид 0t = 0 (то есть M = N = 0), то любое действительное значение t будет его решением, значит, прямая и плоскость имеют множество общих точек, то есть прямая лежит в плоскости.