Применение производных Лекция 6 - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Применение производных Лекция 6, слайд №1

Применение производных Лекция 6, слайд №2

Применение производных Лекция 6, слайд №3

Применение производных Лекция 6, слайд №4

Применение производных Лекция 6, слайд №5

Применение производных Лекция 6, слайд №6

Применение производных Лекция 6, слайд №7

Применение производных Лекция 6, слайд №8

Применение производных Лекция 6, слайд №9

Применение производных Лекция 6, слайд №10

Применение производных Лекция 6, слайд №11

Применение производных Лекция 6, слайд №12

Применение производных Лекция 6, слайд №13

Применение производных Лекция 6, слайд №14

Применение производных Лекция 6, слайд №15

Применение производных Лекция 6, слайд №16

Применение производных Лекция 6, слайд №17

Применение производных Лекция 6, слайд №18

Применение производных Лекция 6, слайд №19

Применение производных Лекция 6, слайд №20

Применение производных Лекция 6, слайд №21

Применение производных Лекция 6, слайд №22

Применение производных Лекция 6, слайд №23

Применение производных Лекция 6, слайд №24

Применение производных Лекция 6, слайд №25

Применение производных Лекция 6, слайд №26

Применение производных Лекция 6, слайд №27

Применение производных Лекция 6, слайд №28

Применение производных Лекция 6, слайд №29

Применение производных Лекция 6, слайд №30

Применение производных Лекция 6, слайд №31

Применение производных Лекция 6, слайд №32

Применение производных Лекция 6, слайд №33

Применение производных Лекция 6, слайд №34

Применение производных Лекция 6, слайд №35

Применение производных Лекция 6, слайд №36

Применение производных Лекция 6, слайд №37

Применение производных Лекция 6, слайд №38

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Применение производных Лекция 6. Доклад-сообщение содержит 38 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Применение производных Лекция 6

Слайд 2

Описание слайда:

Содержание 1.Теоремы о дифференцируемых функциях. 2. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей. 3.Убывание и возрастание функции. 4. Экстремумы. 5. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба. 6. Асимптоты. 7. Общая схема исследования функции и построение графика.

Слайд 3

Описание слайда:

Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях

Слайд 4

Описание слайда:

Теорема Ферма.

Слайд 5

Описание слайда:

Теорема Ролля.

Слайд 6

Описание слайда:

Теорема Лагранжа.

Слайд 7

Описание слайда:

Геометрическая интерпретация Из теоремы Лагранжа вытекает, что найдется точка, в которой касательная к графику функции будет параллельна секущей, проходящей через точки (a, f(a)) и (b, f(b)).

Слайд 8

Описание слайда:

Правило Лопиталя Пусть в некоторой окрестности О точки функции дифференцируемы всюду, кроме быть может самой точки и пусть в О.

Слайд 9

Описание слайда:

Правило Лопиталя Если функции являются одновременно бесконечно малыми или бесконечно большими при и при этом существует предел отношения их производных, то существует и предел отношения самих функций, причем

Слайд 10

Описание слайда:

Примеры. Правило применимо и в случае, когда 1. 2.

Слайд 11

Описание слайда:

Примеры Найдем

Слайд 12

Описание слайда:

Пример Найдем Прологарифмируем это выражение и найдем предел. Тогда

Слайд 13

Описание слайда:

Убывающие и возрастающие функции

Слайд 14

Описание слайда:

Теорема (Признак возрастания функции).

Слайд 15

Описание слайда:

Теорема (Признак убывания функции).

Слайд 16

Описание слайда:

Максимум и минимум функции

Слайд 17

Описание слайда:

Экстремум функции

Слайд 18

Описание слайда:

Экстремум функции

Слайд 19

Описание слайда:

Необходимое условие экстремума Теорема. Если дифференцируемая функция имеет в точке с экстремум, то ее производная обращается в нуль в этой точке.

Слайд 20

Описание слайда:

Экстремум функции

Слайд 21

Описание слайда:

Продолжение Кроме точек, где , экстремумы могут быть в точках, где производная не существует или равна бесконечности

Слайд 22

Описание слайда:

Критические точки

Слайд 23

Описание слайда:

Критические точки

Слайд 24

Описание слайда:

Теорема (Достаточное условие экстремума).

Слайд 25

Описание слайда:

Найти экстремумы Приравняем производную к нулю: Проверим, меняет ли производная знаки при переходе через эти точки, для чего числовую ось разобьем точками 0 и 4/3 на интервалы (––∞, 0), (0, 4/3) и (4/3,∞ ) и найдем знаки у' в этих интервалах. В точке х = 0 имеем максимум, а в точке х = 4/3 – минимум. max y = 0,.

Слайд 26

Описание слайда:

Выпуклость и вогнутость кривой

Слайд 27

Описание слайда:

Достаточное условие выпуклости

Слайд 28

Описание слайда:

Правило дождя Легко запомнить, что там, где +, имеем вогнутость, а там, где – выпуклость.

Слайд 29

Описание слайда:

Точка перегиба

Слайд 30

Описание слайда:

Достаточное условие перегиба кривой

Слайд 31

Описание слайда:

Продолжение

Слайд 32

Описание слайда:

Асимптоты При исследовании формы кривой приходится исследовать характер изменения функции при неограниченном возрастании (по абсолютной величине) абсциссы или ординаты переменной точки кривой.

Слайд 33

Описание слайда:

Асимптоты кривой

Слайд 34

Описание слайда:

Пример Функция у = в точках х = 2, очевидно, имеет бесконечный разрыв, поэтому прямые х = – 2 и х = 2 являются вертикальными асимптотами кривой у = .

Слайд 35

Описание слайда:

Наклонные асимптоты Наклонные асимптоты задают уравнением у = kх + b, где угловой коэффициент k и отрезок b, отсекаемый асимптотой на оси OY, ищут по формулам: 1) k = , b = ( f (x)– kx ) для правой асимптоты и 2) k = , b = ( f (x)– kx ) для левой асимптоты.