Двойные интегралы Лекция 7 - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Двойные интегралы Лекция 7. Доклад-сообщение содержит 18 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Двойные интегралы Лекция 7

Слайд 2

Описание слайда:

Цилиндрический брус Назовём цилиндрическим брусом, или цилиндроидом, тело, ограниченное плоскостью Oxy, поверхностью z=f(x,y) и цилиндрической поверхностью, образующая которой параллельна оси Oz (рис). Область D, вырезаемая цилиндрическим брусом на плоскости Oxy, называется основанием цилиндра, а цилиндрическая поверхность – его боковой поверхностью.

Слайд 3

Описание слайда:

Вычисление объема цилиндрического бруса

Слайд 4

Описание слайда:

Продолжение Объём цилиндра приближённо выражается суммой где Δσi –площадь элементарной ячейки . Таким образом, переходя к пределу при условии, что max diamΔσi→0, мы получим точный объём цилиндра:

Слайд 5

Описание слайда:

Определение двойного интеграла Определение. Если существует конечный предел интегральных сумм при условии, что max diam Δσi→0, не зависящий ни от разбиения области D на элементарные ячейки, ни от выбора точек Mi, то он называется двойным интегралом по области D от функции z=f(x,y) и обозначается

Слайд 6

Описание слайда:

Продолжение Таким образом, по определению = В этой формуле f(x,y) называют подынтегральной функцией, D – областью интегрирования, а dσ – элементом площади.

Слайд 7

Описание слайда:

Некоторые определения Назовём область D замкнутой, если этой области принадлежат как внутренние, так и граничные точки области, то есть если граница области причисляется к самой области.

Слайд 8

Описание слайда:

Некоторые определения Кривая называется гладкой, если эта кривая непрерывна и в каждой точке имеет касательную, непрерывно меняющую своё положение от точки к точке. Очевидно, кривая будет гладкой, если её уравнение на плоскости Oxy может быть записано в виде y=f(x) (a≤x≤b), где функция f(x) непрерывна и имеет непрерывную производную на данном интервале (a,b).

Слайд 9

Описание слайда:

Некоторые определения Кусочно – гладкой мы называем кривую, которую можно разбить на гладкие кривые точками. Например, кусочно – гладкой кривой является ломаная. Сформулируем без доказательства теорему.

Слайд 10

Описание слайда:

Условие существования двойного интеграла Если область D с кусочно – гладкой границей Г ограничена и замкнута, а функция f(x,y) непрерывна в области D, то двойной интеграл как предел соответствующих интегральных сумм, существует и не зависит ни от разбиения области D на элементарные ячейки, ни от выбора точек Mi(. В дальнейшем мы будем предполагать, что условия этой теоремы выполнены.

Слайд 11

Описание слайда:

Двойной интеграл в декартовых координатах Так как двойной интеграл не зависит от способа разбиения области на элементарные ячейки, то в декартовых координатах область разбивают на ячейки прямыми, параллельными координатным осям. Тогда элемент площади dσ в декартовых координатах полагают равным dσ=dxdy.

Слайд 12

Описание слайда:

Двойной интеграл в декартовых координатах Тогда имеем =

Слайд 13

Описание слайда:

Правильная в направлении оси оУ область Пусть область ограничена сверху и снизу кривыми, изображенными на рисунке, а с боков – отрезками прямых. Прямая, параллельная оси, пересекает нижнюю и верхнюю границы области не более, чем в 2-х точках. Такую область называют правильной в направлении оси Оу.

Слайд 14

Описание слайда:

Двукратный интеграл Назовем двукратным интегралом по области, простой и правильной в направлении оси Ох , интеграл вида Здесь сначала вычисляют внутренний интеграл, а затем внешний.

Слайд 15

Описание слайда:

Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах

Слайд 16

Описание слайда:

Сведение двойного интеграла к двукратному Двойной интеграл по области, простой и правильной в направлении оси Ох, сводится к двукратному интегралу по такой области:

Слайд 17

Описание слайда:

Если область простая и правильная в направлении оси оХ

Слайд 18

Описание слайда:

Двойной интеграл по правильной области Если область является простой и правильной в направлении обеих координатных осей, то интеграл можно вычислить в любом порядке: = =