Отношения. Определение - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Отношения. Определение. Доклад-сообщение содержит 36 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Дискретная математика Отношения

Слайд 2

Описание слайда:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ Подмножество называется n - местным отношением на множестве М. Говорят, что элементы находятся в отношении R, если .

Слайд 3

Описание слайда:

Одноместное отношение – это просто подмножество М. Такие отношения называют признаками: элемент а – обладает признаком R, если и Одноместное отношение – это просто подмножество М. Такие отношения называют признаками: элемент а – обладает признаком R, если и Свойства одноместных отношений это свойства подмножеств М, поэтому для случая n = 1 термин “отношение” употребляется редко.

Слайд 4

Описание слайда:

Примером трехместного (тернарного) отношения является множество троек нападающих в хоккейной команде. Любой из нападающих находится в этом отношении со всеми теми игроками, с которыми он играет в одной тройке (один нападающий может, вообще говоря, участвовать более, чем в одной тройке). Примером трехместного (тернарного) отношения является множество троек нападающих в хоккейной команде. Любой из нападающих находится в этом отношении со всеми теми игроками, с которыми он играет в одной тройке (один нападающий может, вообще говоря, участвовать более, чем в одной тройке).

Слайд 5

Описание слайда:

При n = 2 – отношения называются двуместными или “бинарными”. Если a и b находятся в отношении R, При n = 2 – отношения называются двуместными или “бинарными”. Если a и b находятся в отношении R, это записывается aRb. Таким образом, бинарное отношение, заданное на множестве М, это любое подмножество

Слайд 6

Описание слайда:

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ Бинарные отношения задаются: 1) Списком; 2) Матрицей бинарного отношения; 3) Графом.

Слайд 7

Описание слайда:

Задание списком Списком задаются отношения, где М – конечное множество, а R содержит небольшое количество пар. Пример: - алфавит из трех букв, Отношение R – предшествования букв в алфавите. Тогда R содержит пары:

Слайд 8

Описание слайда:

Задание матрицей бинарного отношения Матрица бинарного отношения, заданного на множестве это квадратная матрица С порядка n, в которой элемент определяется так:

Слайд 9

Описание слайда:

Пример: Отношение R – «быть больше или равно»

Слайд 10

Описание слайда:

Задание графом При задании графом, элементы М сопоставляются одноименным точкам. Точки a и b соединяются стрелками, если aRb. Пример: . Отношение – быть меньше.

Слайд 11

Описание слайда:

Свойства бинарных отношений Отношение R на М называется рефлексивным, если для любого выполняется . Главная диагональ матрицы такого отношения содержит только единицы, граф – петлю в каждой вершине. Пример: Отношение «быть делителем», заданной на множестве N. 1 делитель 1; 2 делитель 2; 3 делитель 3; и т. д.

Слайд 12

Описание слайда:

Свойства бинарных отношений Отношение R на М называется антирефлексивным, если для любого выполняется . Главная диагональ матрицы такого отношения содержит только нули, граф – не имеет петель. Пример: Отношение «быть больше», заданной на множестве N. 1 не больше 1; 2 не больше 2; 3 не больше 3; ит.д.

Слайд 13

Описание слайда:

Свойства бинарных отношений Отношение R на М называется симметричным, если для любой пары из aRb следует bRa (то есть, для любой пары отношение R выполняется в обе стороны или не выполняется вообще). Матрица симметричного отношения – симметрична относительно главной диагонали, у графа все стрелки парные, симметричные.

Слайд 14

Описание слайда:

Пример Отношение «жить в одной комнате в общежитии». Если А живет в одной комнате с В, то и В живет в одной комнате с А. Если С живет в одной комнате с D, то и D живет в одной комнате с C. И так далее.

Слайд 15

Описание слайда:

Свойства бинарных отношений Отношение R на М называется антисимметричным, если для любой пары из того, что одновременно выполняется: aRb и bRa следует что a=b . Матрица антисимметричного отношения не имеет ни одной симметричной 1, у графа все стрелки непарные, направлены лишь в одну строну.

Слайд 16

Описание слайда:

Пример Отношение «быть начальником». Если А начальник В, то В не является начальником А. Если C начальник D, то D не является начальником C. И так далее.

Слайд 17

Описание слайда:

Свойства бинарных отношений Отношение R на М называется транзитивным, если для любых из того, что выполняется aRb и одновременно bRc следует, что aRc. Пример: Отношение «быть больше», заданной на множестве N. если 3 больше 2 и 2 больше 1, то 3 больше 1; если 5 больше 3 и 3 больше 1, то 5 больше 1; итд

Слайд 18

Описание слайда:

Отношение эквивалентности Отношение R на М называется отношением эквивалентности, если оно Рефлексивно, Симметрично, Транзитивно.

Слайд 19

Описание слайда:

Пример На множестве натуральных чисел задано отношение R – иметь одинаковый остаток от деления на 3. R – рефлексивно, так как каждое число само с собой имеет одинаковый остаток от деления на 3, например 1 и 1, 2 и 2, 3 и 3, итд.

Слайд 20

Описание слайда:

Отношение: иметь одинаковый остаток от деления на 3 R – симметрично, так как каждое если число а имеет с числом b одинаковый остаток от деления на 3, то и число b с числом а тоже имеет одинаковый остаток от деления на 3, например 1 и 4 имеют одинаковый остаток от деления на 3, то и 4 и 1 тоже имеют одинаковый остаток; 2 и 5 имеют одинаковый остаток от деления на 3, то и 5 и 2 тоже имеют одинаковый остаток; 3 и 12 имеют одинаковый остаток от деления на 3, то и 12 и 3 тоже имеют одинаковый остаток, итд.

Слайд 21

Описание слайда:

Отношение: иметь одинаковый остаток от деления на 3 R – транзитивно, так для каждых чисел а , b и с если а с b имеют одинаковый остаток от деления на 3, и b с с имеют одинаковый остаток от деления на 3, то и а с с тоже имеют одинаковый остаток от деления на 3, например 1 и 4 имеют одинаковый остаток от деления на 3, и 4 и 13 тоже имеют одинаковый остаток от деления на 3, тогда 1 и 13 тоже имеют одинаковый остаток.

Слайд 22

Описание слайда:

Отношение: иметь одинаковый остаток от деления на 3 Таким образом, отношение R – рефлексивно, симметрично и транзитивно, то есть является отношением эквивалентности.

Слайд 23

Описание слайда:

Разбиение на классы эквивалентности Если отношение R – отношение эквивалентности, то оно разбивает множество, на котором задано, на классы эквивалентности.

Слайд 24

Описание слайда:

Разбиение на классы эквивалентности Для разбиения на классы надо: 1) Выбрать из М произвольный элемент и поместить его в класс , затем поместить в этот класс все элементы, эквивалентные ему; 2) Затем из оставшихся элементов М выбрать элемент и поместить его в класс , затем поместить в этот класс все элементы, эквивалентные ему; 3) Делать, пока останутся нераспределенные по классам элементы. Число классов разбиения – индекс разбиения I.

Слайд 25

Описание слайда:

Отношение: иметь одинаковый остаток от деления на 3 Для разбиения на классы надо: 1) Выбрать произвольный элемент 1 и поместить его в класс , затем поместить в этот класс все элементы, эквивалентные ему: 4, 7, 10, 13….; 2) Затем из оставшихся элементов М выбрать элемент 2 и поместить его в класс , затем поместить в этот класс все элементы, эквивалентные ему: 5, 8, 11, 14, 17,…; 3) Затем из оставшихся элементов М выбрать элемент 3 и поместить его в класс , затем поместить в этот класс все элементы, эквивалентные ему: 6, 9, 12, 15,… Индекс разбиения равен 3.

Слайд 26

Описание слайда:

Отношение порядка Отношение R – отношение порядка, если оно антисимметрично и транзитивно.

Слайд 27

Описание слайда:

Отношение порядка Отношение порядка R – отношение строгого порядка, если оно антирефлексивно, антисимметрично и транзитивно.

Слайд 28

Описание слайда:

Отношение порядка Отношение порядка R – отношение нестрогого порядка, если оно рефлексивно, антисимметрично и транзитивно.

Слайд 29

Описание слайда:

Отношение порядка Если элементы a и b связаны отношением порядка, то есть aRb или bRa, то a и b сравнимы по отношению порядка R.

Слайд 30

Описание слайда:

Отношение порядка Если любые два элемента a и b сравнимы по отношению порядка R, то R отношение полного или линейного порядка, а М называется полностью упорядоченным.

Слайд 31

Описание слайда:

Пример: отношение «быть делителем», задано на N R – рефлексивно, так как каждое число является делителем самого себя: 1 делитель 1; 2 делитель 2; 3 делитель 3, итд.

Слайд 32

Описание слайда:

Пример: отношение «быть делителем», задано на N R – антисимметрично, так как если числа разные и a делитель b,то b не является делителем a: если 1 делитель 2 и 2 делитель 4, то 1 – делитель 4; если 4 делитель 8 и 8 делитель 24, то 4 – делитель 24, и т. д.

Слайд 33

Описание слайда:

Пример: отношение «быть делителем», задано на N R – транзитивно, так как если числа разные и a делитель b и b делитель с, то а тоже является делителем с: если 1 делитель 2 и 2 не делитель 1; если 4 делитель 8, то 8 не делитель 4; если 3 делитель 9, то 9 не делитель 3, и т. д.

Слайд 34

Описание слайда:

Пример: отношение «быть делителем», задано на N R – рефлексивно, антисимметрично и транзитивно, значит R – отношение нестрогого порядка.

Слайд 35

Описание слайда:

Пример: отношение «быть делителем», задано на N R – задает неполный порядок, так как можно найти хотя бы одну пару несравнимых элементов, например: 2 и 3; 7 и 11; 4 и 9, итд.