Определенный интеграл - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Определенный интеграл. Доклад-сообщение содержит 30 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

ВОЕННО–МЕДИЦИНСКАЯ АКАДЕМИЯ имени С.М. Кирова Кафедра биологической и медицинской физики ЛЕКЦИЯ № 4 по дисциплине «Математика» на тему: «Определенный интеграл» для курсантов I курса по военной специальности «Фармация»

Слайд 2

Описание слайда:

1. Определенный интеграл. Теорема существования. Рассмотрим некоторую непрерывную на конечном отрезке [a,b] функцию y=f(x). Разделим отрезок [a,b] на n частей (необязательно равных) и обозначим абсциссы точек деления A0, A1, A2, …, An-2, An-1, An в порядке возрастания следующим образом: x0=a, x1, x2, x3, …, xn-2, xn-1, xn=b

Слайд 3

Описание слайда:

Слайд 4

Описание слайда:

Из точек деления восставим перпендикуляры к оси абсцисс до их пересечения с графиком функции в точках, соответственно: B0, B1, B2, …, Bn-2, Bn-1, Bn

Слайд 5

Описание слайда:

На каждом из отрезков [x0, x1], [x1, x2], [x2, x3], …, [xn-2, xn-1], [xn-1, xn] (эти отрезки в отличие от всего отрезка [a,b] называют частичными отрезками) выберем по одной точке (необязательно в центре отрезка), обозначив их, соответственно, с1, с2, с3, …, сn-2, сn-1, сn. Из этих точек также восставим перпендикуляры к оси абсцисс до их пересечения с графиком функции.

Слайд 6

Описание слайда:

Составим сумму произведений значений функции y=f (x) в точках ci , где индекс i – номер частичного отрезка (1, 2, 3, …, n), на величины Δxi=xi-xi-1 соответствующих отрезков:

Слайд 7

Описание слайда:

или, в сокращенной записи

Слайд 8

Описание слайда:

где символ означает суммирование по индексу i , последовательно изменяющемуся от 1 до n включительно.

Слайд 9

Описание слайда:

Сумма In называется интегральной суммой функции y=f(x) на отрезке [a,b].

Слайд 10

Описание слайда:

Определение: Если существует конечный предел интегральной суммы функции y=f(x) на отрезке [a,b] при стремлении к 0 величины максимального из частичных отрезков, не зависящий от способа разделения данного отрезка на частичные отрезки и выбора на них точек ci , то такой предел называют определенным интегралом от этой функции на данном отрезке и обозначают следующим образом:

Слайд 11

Описание слайда:

Слайд 12

Описание слайда:

Процесс вычисления определенного интеграла называется интегрированием. Функция f(x) – подынтегральная функция, x – переменная интегрирования. Числа a и b (границы отрезка [a,b]) называют, соответственно, нижним и верхним пределами интегрирования.

Слайд 13

Описание слайда:

Теорема существования определенного интеграла: Если функция f(x) непрерывна в замкнутом интервале [a,b], то ее n-ная интегральная сумма стремится к пределу при стремлении к нулю наибольшего частичного интервала. Этот предел не зависит от способа разбиения интервала интегрирования на частичные интервалы и от выбора в них промежуточных точек.

Слайд 14

Описание слайда:

Основное отличие определенного интеграла от неопределенного: Неопределенный интеграл – это семейство первообразных функций; Определенный интеграл – число!

Слайд 15

Описание слайда:

Геометрический смысл определенного интеграла: Определенный интеграл равен площади криволинейной трапеции, т.е. плоской фигуры, ограниченной сверху графиком непрерывной функции у= f(x) , снизу – осью абсцисс, слева – прямой линией x=a, справа – прямой линией x=b.