Неопределенный интеграл - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Неопределенный интеграл. Доклад-сообщение содержит 40 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

ВОЕННО–МЕДИЦИНСКАЯ АКАДЕМИЯ имени С.М. Кирова Кафедра биологической и медицинской физики ЛЕКЦИЯ № 3 по дисциплине «Математика» на тему: «Неопределенный интеграл» для курсантов I курса по военной специальности «Фармация»

Слайд 2

Описание слайда:

1. Понятие неопределенного интеграла При изучении дифференциального исчисления рассматривалась задача нахождения производной или дифференциала по заданной функции y=F(x), то есть нужно было найти f(x)=F’(x) или dF(x)=F’(x)dx=f(x)dx. Можно поставить обратную задачу: восстановить продифференцированную функцию, т.е., зная производную f(x) или дифференциал f(x)dx, найти такую функцию F(x), чтобы F’(x) = f(x).

Слайд 3

Описание слайда:

Например, известна скорость перемещения точки v(t), а найти нужно закон ее перемещения: S(t). Эта задача является более трудной, чем задача дифференцирования. Для решения подобных задач вводятся новые понятия и действия.

Слайд 4

Описание слайда:

Определение: Дифференцируемая функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на интервале (a,b), если F’(x)=f(x) на интервале (a,b). Например, для f(x) =x2 первообразная F(x) = x3/3, так как F’(x)=(x3/3)’=x2. Для f(x) =cosx первообразной будет F(x) =sinx, так как F’(x)=(sinx)’=cosx.

Слайд 5

Описание слайда:

Первообразная для заданной функции f(x) существует только, если эта функция непрерывна на (a,b). Кроме того, первообразных – множество, и отличаются они только постоянным слагаемым. Действительно, sinx+2, sinx-2, sinx+C – все эти функции будут являться первообразными для функции f(x) =cosx .

Слайд 6

Описание слайда:

Определение: Выражение F(x)+C, где С - произвольная постоянная величина, определяющее множество первообразных для функции f(x) называется неопределенным интегралом и обозначается символом т.е.

Слайд 7

Описание слайда:

Знак ∫ - знак неопределенного интеграла; f(x)dx – подынтегральное выражение; f(x) – подынтегральная функция.

Слайд 8

Описание слайда:

Определение: Операция нахождения первообразной по заданной производной или дифференциалу называется интегрированием. Интегрирование – действие, обратное дифференцированию. Его можно проверить дифференцированием, причем дифференцирование однозначно, а интегрирование дает ответ с точностью до постоянной.

Слайд 9

Описание слайда:

Придавая постоянной величине С различные значения С1, С2, С3, получим различные функции y1(x)=F(x)+C1, y2(x)=F(x)+C2, y3(x)=F(x)+C3, каждая из которых задает на координатной плоскости кривую, называемую интегральной. Все графики интегральных кривых сдвинуты друг относительно друга вдоль оси OY.

Слайд 10

Описание слайда:

Следовательно, геометрически неопределенный интеграл представляет собой семейство интегральных кривых.

Слайд 11

Описание слайда:

Пример семейства интегральных кривых

Слайд 12

Описание слайда:

Чтобы находить первообразные, необходимо составить и выучить наизусть таблицу неопределенных интегралов от основных элементарных функций. Она получается в результате обращения соответствующих формул дифференцирования. Например, если (sinx)’=cosx, то ∫cosxdx=sinx+C.

Слайд 13

Описание слайда:

Таблица основных неопределенных интегралов

Слайд 14

Описание слайда:

Слайд 15

Описание слайда:

Слайд 16

Описание слайда:

Слайд 17

Описание слайда:

2. Свойства неопределенных интегралов 1) Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции.

Слайд 18

Описание слайда:

2. Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению:

Слайд 19

Описание слайда:

3) Неопределенный интеграл от дифференциала функции равен этой функции, сложенной с произвольной постоянной:

Слайд 20

Описание слайда:

4) Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла:

Слайд 21

Описание слайда:

5) Интеграл от алгебраической суммы двух функций равен алгебраической сумме интегралов от этих функций:

Слайд 22

Описание слайда:

Формула интегрирования остается справедливой, если переменная интегрирования является функцией: если

Слайд 23

Описание слайда:

3. Непосредственное интегрирование Этот метод заключается в прямом использовании табличных интегралов и свойств.

Слайд 24

Описание слайда:

Слайд 25

Описание слайда:

Метод разложения Этот метод заключается в разложении подынтегральной функции в линейную комбинацию более простых функций с использованием известных формул.

Слайд 26

Описание слайда:

Слайд 27

Описание слайда:

3. Основные методы интегрирования Таких методов два: а) метод замены переменной; б) интегрирование по частям.

Слайд 28

Описание слайда:

Метод замены переменной Метод основан на замене переменной в неопределенном интеграле с целью свести его нахождение к нахождению такого неопределенного интеграла, который может быть найден методом разложения. Другими словами, необходимо получить: ∫f1(x)dx = ∫f2(y)dy, где y = φ(x)

Слайд 29

Описание слайда:

Пример: Найти неопределенный интеграл: ∫cos2xdx Этот интеграл не является табличным. Произведем замену: y = 2x Тогда dy=(y)’dx=2dx dx = dy/2 Соответственно:

Слайд 30

Описание слайда:

Интегрирование по частям Дифференциал произведения двух функций определяется формулой: d(u•v) = udv + vdu Интегрируя это равенство, получаем: u•v = ∫udv+∫vdu Отсюда: ∫udv= u•v - ∫vdu Это и есть формула интегрирования по частям.

Слайд 31

Описание слайда:

Применение этого метода требует субъективного представления подынтегрального выражения в виде udv, причем интеграл ∫vdu не должен быть труднее, чем интеграл ∫udv.